在劳务派遣合同中发生劳动纠纷，一般情况下确实应该首先找派遣公司，但具体处理方式还需根据纠纷类型和实际情况来定。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、劳务派遣关系中的责任主体
在劳务派遣关系中，派遣公司作为用人单位，与劳动者签订劳动合同，并承担用人单位的法定义务，如支付工资、缴纳社会保险等。因此，当发生劳动纠纷时，劳动者通常应首先向派遣公司主张权利。例如，如果是因为派遣公司未按时支付工资或未缴纳社会保险而引发的纠纷，劳动者可以直接要求派遣公司承担责任。
二、用工单位的责任
虽然派遣公司是主要的责任主体，但用工单位在某些情况下也可能需要承担责任。根据《劳务派遣暂行规定》等相关法律法规，用工单位应当履行下列义务：
如果用工单位未履行上述义务，导致劳动者权益受损，劳动者也可以向用工单位主张权利。例如，如果用工单位未提供必要的劳动保护，导致劳动者在工作中受伤，劳动者可以要求用工单位承担相应的赔偿责任。
三、纠纷处理的具体方式
协商：在发生劳动纠纷时，劳动者可以首先尝试与派遣公司和用工单位进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。
调解：如果协商无果，劳动者可以向当地的劳动争议调解组织申请调解。调解组织会协助双方进行沟通，促成双方达成和解协议。
仲裁：如果调解不成，劳动者可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁委员会会根据事实和法律，对纠纷进行裁决。
诉讼：如果劳动者对仲裁裁决不服，还可以向人民法院提起诉讼，通过司法程序来维护自己的合法权益。
四、特殊情况下的处理
在某些特殊情况下，如派遣公司或用工单位存在违法行为（如非法派遣、拖欠工资等），劳动者还可以向劳动监察部门投诉举报，要求相关部门对违法行为进行查处。
总结与建议：
在劳务派遣合同中发生劳动纠纷时，劳动者应首先明确纠纷的类型和责任主体。如果是派遣公司未履行法定义务导致的纠纷，应直接向派遣公司主张权利；如果用工单位也存在过错或未履行相关义务，劳动者也可以向用工单位主张权利。在处理纠纷时，劳动者可以尝试协商、调解、仲裁和诉讼等多种方式，以维护自己的合法权益。如果遇到复杂或难以处理的纠纷，建议及时向我咨询，我会根据具体情况为你提供专业的法律建议。