未约定逾期付款利息的情况下，能否主张利息取决于具体的法律规定、合同类型以及案件情况。以下是对此问题的详细分析：
一、借款合同中的逾期利息主张
借贷双方对逾期利率有约定：
- 若约定的逾期利率不超过合同成立时一年期贷款市场报价利率（LPR）的四倍，出借人可以按照约定的逾期利率主张逾期还款利息。例如，甲借给乙一笔钱，虽未约定借款期内利息，但约定了合法的逾期利率，则甲可据此主张逾期利息。
既未约定借期内利率，也未约定逾期利率：
- 出借人可以主张借款人自逾期还款之日起参照当时一年期贷款市场报价利率标准计算的利息承担逾期还款违约责任。如丙借给丁款项，未约定任何利息，丁逾期未还，丙有权要求丁按此标准支付利息。
- 若约定了借期内利率但未约定逾期利率，出借人可主张借款人自逾期之日起按借期内利率支付资金占用期间利息。例如，戊借给己款项，约定了借期内利率但未约定逾期利率，己逾期未还，戊可按借期内利率主张逾期利息。
自然人间借款的特殊情况：
- 根据《中华人民共和国民法典》第六百八十条，自然人间的借款合同对支付利息没有约定或约定不明确的，视为没有利息。因此，在自然人之间的借贷中，若未明确约定逾期利息，通常不能主张。
二、买卖合同等其他合同中的逾期利息主张
- 在买卖合同等其他合同中，若合同没有约定逾期付款违约金或其计算方法，出借人（或卖方）可以主张逾期付款损失。具体计算方式如下：
- 违约行为发生在2019年8月19日之前的，以中国人民银行同期同类人民币贷款基准利率为基础，参照逾期罚息利率标准计算。
- 违约行为发生在2019年8月20日之后的，以违约行为发生时中国人民银行授权全国银行间同业拆借中心公布的一年期贷款市场报价利率（LPR）标准为基础，加计30%—50%计算逾期付款损失。
三、可以主张逾期利息的其他情形
借款人逾期还款造成损失：
- 即使未约定逾期利息，若借款人逾期还款给出借人造成了实际损失（如资金占用损失、诉讼成本等），出借人可以主张以逾期还款金额为基数，按照同期银行贷款利率或其他法定利率计算逾期利息以弥补损失。
法律规定或交易习惯：
- 在某些情况下，即使合同未明确约定逾期利息，但根据相关法律法规或当地交易习惯，出借人仍有可能主张逾期利息。
借款人明确表示支付：
- 如果借款人在借款时明确表示会支付逾期利息，或者根据双方交易习惯可以推知应支付逾期利息，且出借人能提供充分证据支持，则可主张逾期利息。
金融机构贷款：
- 对于金融机构的贷款业务，即使未约定逾期利息，金融机构在借款人逾期还款后仍有权按照国家规定的标准主张逾期利息。
四、逾期利息的计算方式
- 若未约定逾期利息的计算方式，出借人或债权人通常可以主张自逾期还款之日起参照当时一年期贷款市场报价利率标准计算的利息作为逾期还款的违约责任。
- 在某些特定情况下（如约定了借期内利率但未约定逾期利率），出借人可以主张借款人自逾期之日起按借期内利率支付资金占用期间利息。
五、建议与提醒
- 明确约定：为避免后续产生不必要的纠纷，建议在签订合同时，双方应明确约定各项条款，包括利息的计算方式、支付时间等。如果确实有需要支付利息的情况，也应在合同中明确约定。
- 证据收集：在主张逾期利息时，出借人或债权人需提供充分证据证明对方的违约行为及自身遭受的损失，如合同文本、付款记录、财务报表等。
- 法律途径：若协商无果，守约方可根据合同约定的争议解决方式，向仲裁机构申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
综上所述，未约定逾期付款利息时能否主张利息需综合考虑法律规定、合同约定及案件具体情况。出借人或债权人在主张逾期利息时应提供充分证据支持其诉求，并严格遵循相关法律法规的规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。