债权人死亡后，其继承人确实有权起诉债务人或相关责任人，但具体情形需根据债务人的状态及遗产情况来确定。以下从不同角度为您详细分析：
一、债权人死亡，继承人起诉债务人
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十二条，债权属于公民合法财产权益，在债权人死亡后，可作为遗产由其继承人继承。
- 第一千一百二十条明确国家保护自然人的继承权，继承人依法取得债权后，有权要求债务人履行债务。
起诉条件：
- 继承人需按照法定继承顺序确定自己的继承地位，并提供身份证明、亲属关系证明或遗嘱等法律文件，以证明自己具备继承债权的资格。
- 继承人必须提供充分证据证明债权人与债务人之间存在合法有效的债权债务关系，如借条、借款合同、转账记录等。
操作流程：
- 继承人确定管辖法院，通常根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二十四条，因合同纠纷提起的诉讼，由被告住所地或者合同履行地人民法院管辖。
- 继承人向法院提交起诉状和相关证据材料，法院审查后，若符合立案条件，将受理案件并通知债务人应诉。
二、债务人死亡，继承人被起诉
若债务人已死亡，债权人（或其继承人）的起诉对象将转变为债务人的继承人，且需根据遗产情况来确定起诉策略：
遗产管理人或执行人存在时：
- 债权人应首先向遗产管理人或执行人提出偿还请求，通过他们来处理债务问题，而非直接起诉继承人。
- 若遗产管理人或执行人拒绝清偿或无法联系，债权人可在满足一定条件下起诉继承人。
无遗产管理人或执行人时：
- 在没有遗产管理人或执行人的情况下，若满足以下条件，债权人可以起诉继承人：
- 存在合法有效的债权债务关系，债权人能提供充分证据证明；
- 债务人已死亡，有相关证明文件；
- 有明确的继承人，且继承人未明确表示放弃继承。
- 继承人需在继承遗产的范围内承担清偿责任，超出遗产实际价值部分，除非自愿偿还，否则不承担责任。
特殊情况处理：
- 如果继承人明确表示放弃继承，则对债务不负清偿责任。但若继承人隐匿或转移遗产，可能面临法律制裁，且在一定情况下仍需对债务承担责任。
- 若遗产不足以清偿全部债务，债权人可能无法追回全部欠款，需根据具体情况评估是否继续追讨及采取何种法律行动。
三、综合建议
- 证据收集：无论是债权人死亡后继承人起诉债务人，还是债务人死亡后债权人起诉继承人，证据的收集都至关重要。务必确保提供充分、有效的证据来证明债权债务关系的存在及对方的违约行为。
- 法律程序：遵循正确的起诉流程，确定管辖法院，提交起诉状和相关证据材料，并积极配合法院的调查和审理工作。
- 专业咨询：在处理此类复杂法律问题时，如有任何疑问或需要进一步的法律指导，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供针对性的法律分析和建议。
希望以上分析能对您有所帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时与我联系。