针对您提出的“单位司机公车私用怎么处理”这一问题，我将结合相关法规和典型案例，为您提供一个清晰、详细且具有深度的解答。
首先，我们需要明确的是，公车私用是违反公务交通工具管理规定的行为，它不仅损害了公共利益，也影响了党政机关和企事业单位的形象。根据《中国共产党纪律处分条例》及相关规定，对于公车私用的行为，无论是直接责任者还是领导责任者，都将受到相应的纪律处分。
一、对直接责任者的处理
直接责任者，即公车私用的司机本人，将面临以下处理：
纪律处分：根据情节轻重，司机可能会受到警告、严重警告、撤销党内职务或留党察看等纪律处分。这些处分将记录在个人档案中，对其职业发展产生长远影响。
经济处罚：除了纪律处分外，司机还可能需要承担因公车私用产生的所有费用，包括油费、过路费、维修费等，并可能面临罚款。
解雇或辞退：在严重情况下，如公车私用行为造成了重大损失或恶劣影响，司机可能会被解雇或辞退，失去工作。
二、对领导责任者的处理
领导责任者，即单位中分管公车管理工作的领导，如果因管理不力导致公车私用问题发生，也将受到相应处理：
纪律处分：领导可能因工作失职、渎职而受到警告、严重警告或撤销党内职务等纪律处分。这取决于公车私用行为的严重程度和造成的后果。
职务调整：在严重情况下，领导可能会被调整职务或降职使用，以体现对其管理责任的追究。
公开通报：为了警示其他单位和人员，领导的处理结果可能会被公开通报，对其个人声誉和职业发展造成负面影响。
三、典型案例分析
以“临时司机公车私用副局长受处分”的案例为例，该案例中，临时司机赵某擅自驾驶本单位执法车辆处理私事，造成了不良社会影响。作为分管公车管理工作的副局长吴某，因管理不到位而受到党内警告处分。这一案例充分说明了，无论是正式司机还是临时司机，公车私用行为都将受到严肃处理；同时，单位领导也因管理不力而承担相应责任。
四、建议措施
为了避免公车私用问题的发生，单位应采取以下措施：
建立健全公务用车使用管理制度：明确公车使用范围、审批程序、责任追究等事项，确保公车使用有章可循。
加强公车使用监管：通过安装GPS定位系统、建立公车使用台账等方式，实时掌握公车使用情况，及时发现并纠正公车私用行为。
加强教育宣传：定期组织驾驶员和相关管理人员学习公务用车管理规定和纪律要求，提高他们的法律意识和纪律观念。
严肃查处公车私用行为：对发现的公车私用行为，要依法依规进行严肃处理，绝不姑息迁就。
综上所述，单位司机公车私用问题是一个严肃的问题，需要单位和相关人员高度重视并采取有效措施加以解决。希望以上解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的咨询，请随时告诉我。