针对监理无资质的工程建设完成后的处理方式，核心结论如下：需根据具体情况，通过行政处罚、民事赔偿、刑事追责等多途径解决，具体处理方式需结合实际情况判断。以下为详细分析：

1. 行政处罚层面
   根据《建设工程质量管理条例》第三十四条及第六十一条规定，监理单位未取得资质证书承揽工程的，将被责令停止违法行为，处合同约定的监理酬金1倍以上2倍以下罚款；对单位直接负责的主管人员和其他直接责任人员处单位罚款数额5%以上10%以下罚款。若工程已竣工，行政机关仍可依法追溯处罚，但需注意《行政处罚法》第三十六条规定的两年追责时效（自违法行为终了之日起计算）。

2. 民事赔偿层面

• 合同效力问题：根据《民法典》第一百五十三条，无资质监理合同因违反法律强制性规定而无效。但若工程经验收合格，可参照合同约定折价补偿监理费用（《民法典》第七百九十三条）。
  
• 质量责任承担：若因监理失职导致工程质量问题，建设单位可依据《民法典》第一千一百六十五条要求监理单位承担侵权赔偿责任。即使合同无效，监理单位仍需对过错导致的损失承担相应赔偿责任。
  
• 举证要点：需证明监理无资质与工程质量问题存在因果关系，例如通过质量鉴定报告、监理日志缺失等证据。

1. 刑事追责层面
   若监理无资质行为同时构成《刑法》第二百八十条规定的“伪造、变造、买卖国家机关公文、证件罪”（如伪造资质证书），或因重大过失导致工程重大安全事故（《刑法》第一百三十七条），相关责任人可能面临三年以下有期徒刑或拘役，并处罚金；后果特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。

2. 工程验收与使用风险

• 验收程序：根据《建设工程质量管理条例》第十六条，工程竣工验收需由建设单位组织设计、施工、监理等单位进行。无资质监理单位参与的验收程序可能被认定为无效，需重新组织验收。
  
• 使用限制：若工程未经验收或验收不合格即投入使用，建设单位可能面临行政处罚（《建设工程质量管理条例》第五十八条），且后续质量纠纷中可能承担更大责任。

建议行动步骤：

1. 立即停止使用存在质量隐患的工程；
   
2. 委托第三方机构进行质量鉴定；
   
3. 收集监理合同、付款凭证、沟通记录等证据；
   
4. 根据鉴定结果选择协商、行政投诉或民事诉讼途径维权；
   
5. 若涉及刑事犯罪，及时向公安机关报案。
   

如需进一步分析具体案件细节，可直接向我咨询，我将结合工程类型、损失金额、因果关系等要素提供针对性方案。