如工程完工后发现质量问题，监理公司应督促施工单位履行保修义务，并可向建设行政主管部门报告。具体分析如下：
一. 监理公司的职责
- 监督施工质量：监理公司在工程施工过程中，负有监督施工质量、确保工程符合设计要求和合同约定的职责。
- 协调处理质量问题：工程完工后，如发现质量问题，监理公司应首先确认问题性质，并督促施工单位及时采取修理、返工或改建等措施。
二. 处理流程
- 发现问题并记录：监理公司在工程验收或后续检查中发现质量问题时，应立即记录并通知施工单位。
- 督促施工单位处理：根据《中华人民共和国建筑法》的相关规定，建筑工程实行质量保修制度。监理公司应督促施工单位在合理期限内无偿修理或者返工、改建。
- 报告建设行政主管部门：如施工单位拒绝或拖延处理质量问题，监理公司有权向建设行政主管部门或其他有关部门进行检举、控告、投诉，以确保工程质量问题得到妥善解决。
三. 法律依据
- 《中华人民共和国建筑法》第六十二条：建筑工程实行质量保修制度，具体的保修范围和最低保修期限由国务院规定。
- 《中华人民共和国建筑法》第六十三条：任何单位和个人对建筑工程的质量事故、质量缺陷都有权向建设行政主管部门或者其他有关部门进行检举、控告、投诉。
- 《中华人民共和国建筑法》第七十五条：建筑施工企业不履行保修义务或者拖延履行保修义务的，责令改正，可以处以罚款，并对在保修期内因质量缺陷造成的损失，承担赔偿责任。
综上所述，监理公司在发现工程完工后存在质量问题时，应积极督促施工单位履行保修义务，并在必要时向建设行政主管部门报告，以确保工程质量问题得到及时、有效的处理。如有进一步需要，您可以继续咨询我。