结论前置：56岁男工在工地脑梗死亡，其赔偿标准需根据具体情况区分为工伤和人身损害两种情形。工伤情形下主要包括一次性工亡补助金、丧葬补助金和供养亲属抚恤金；人身损害情形下则包括死亡赔偿金、丧葬费、被扶养人生活费及精神损害抚慰金。以下是对这两种情形的详细分析：

一、工伤情形

若该男工的脑梗死亡被认定为工伤，则其家属可享受以下赔偿：

1. 一次性工亡补助金

   • 计算标准：为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。
   • 具体金额：根据国家统计局数据，假设最新一年全国城镇居民人均可支配收入为X元（此处以示例数值代替，实际计算时应使用最新数据），则一次性工亡补助金标准为\(20 \times X\)元。例如，若X为54188元，则一次性工亡补助金为1083760元。此金额每年会根据新的统计数据进行调整。

2. 丧葬补助金

   • 计算标准：为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资。
   • 具体金额：因地区而异，需根据当地上年度职工月平均工资计算。例如，若当地上年度职工月平均工资为Y元，则丧葬补助金为\(6 \times Y\)元。

3. 供养亲属抚恤金

   • 发放对象：因工死亡职工生前提供主要生活来源且无劳动能力的亲属。
   • 发放标准：
     • 配偶每月按工亡职工本人工资的40%发给。
     • 其他亲属每人每月按30%发给。
     • 孤寡老人或孤儿在上述基础上增加10%。
   • 注意事项：各供养亲属的抚恤金之和不应高于因工死亡职工生前的工资。

二、人身损害情形（非工伤）

若该男工的脑梗死亡不被认定为工伤，而是因其他原因导致的人身损害，则其家属可享受以下赔偿：

1. 死亡赔偿金

   • 计算标准：按照受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入或农村居民人均纯收入标准，按二十年计算。六十周岁以上的，年龄每增加一岁减少一年。
   • 具体金额：假设当地上一年度城镇居民人均可支配收入为Z元，则56岁死者的死亡赔偿金为\(Z \times (20 - (56 - 60)（若结果为负则取0）)\)万元（此处因56岁未超过60岁，所以直接按20年计算，即\(20 \times Z\)万元）；若为农村居民，则按相应的人均纯收入标准计算。

2. 丧葬费

   • 与工伤情形中的丧葬补助金标准相同，即6个月的统筹地区上年度职工月平均工资，具体计算方式同上。

3. 被扶养人生活费

   • 计算标准：根据扶养人丧失劳动能力程度，按照受诉法院所在地上一年度城镇居民人均消费性支出和农村居民人均年生活消费支出标准计算。
   • 具体金额：根据被扶养人的年龄、身份及当地消费水平等因素确定。例如，若被扶养人为未成年人，则计算至其18周岁；若为无劳动能力的成年人，则计算20年，但六十周岁以上的，年龄每增加一岁减少一年。

4. 精神损害抚慰金

   • 确定因素：考虑侵权人的过错程度、侵权行为所造成的后果及受诉法院所在地平均生活水平等。
   • 金额范围：一般在几万元到十几万元不等，具体由法院酌情判定。

总结与建议：56岁男工在工地脑梗死亡的赔偿标准涉及多个方面，且受多种因素影响。在实际操作中，应综合考虑具体事实、证据及当地经济水平等。建议家属及时收集相关证据，如医疗记录、工作证明、工资单等，并咨询专业律师（即向我咨询），以便更准确地确定赔偿项目和金额，确保合法权益得到妥善维护。