在处理向公司提出解除劳动关系的赔偿问题时，我们首先要明确的是，赔偿的具体方式和数额取决于公司解除劳动关系的合法性及具体情形。以下是对此问题的详细解答：
一、公司合法解除劳动关系且需支付经济补偿的情况
协商一致解除：
- 当您与公司协商一致解除劳动合同时，公司应向您支付经济补偿。补偿标准按照您在公司工作的年限计算，每满一年支付一个月工资。例如，若您在公司工作了3年，月工资为5000元，则经济补偿金为3×5000=15000元。工作时间超过半年但不满一年的，也按一年计算；不满半年的，则支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资的计算依据是劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
特定情形下解除：
- 若您因病或非因工负伤，医疗期满后无法从事原工作或另行安排的工作；或您不能胜任工作，经培训或调整岗位后仍不能胜任；或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，导致合同无法履行且未达成变更协议等情形，公司解除劳动合同时也应支付经济补偿。
- 经济补偿标准同样按工作年限计算，每满一年支付一个月工资。对于月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的您，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，最高不超过十二年。
二、公司违法解除劳动关系
- 若公司违反法律规定解除或终止劳动合同，如无故解雇或在您处于孕期、产期、哺乳期等不得解除的期间解除劳动关系，公司应依照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。例如，若您在公司工作2年，月工资4000元，正常经济补偿应为2×4000=8000元，违法解除时则需支付16000元的赔偿金。
三、公司合法解除劳动关系且无需支付经济补偿的情况
- 若您存在严重违反公司规章制度、严重失职营私舞弊给公司造成重大损害、同时与其他公司建立劳动关系对完成本单位工作任务造成严重影响或拒不改正等情形，公司解除劳动合同无需支付经济补偿。但公司需确保规章制度的制定和执行符合法律规定，如经过民主程序制定并向您公示。
四、实际操作建议
收集证据：在处理解除劳动关系赔偿问题时，您应注意收集相关证据，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等，以维护自己的合法权益。
协商沟通：首先尝试与公司进行协商沟通，明确您的诉求和公司的立场，寻求双方都能接受的解决方案。
法律途径：若双方就赔偿问题无法协商一致，您可通过劳动仲裁或诉讼等法律途径解决。在此过程中，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见和帮助。
综上所述，向公司提出解除劳动关系的赔偿问题需要根据具体情况来判断。希望以上解答能为您提供清晰、全面的指导，帮助您更好地维护自己的合法权益。