可以申请取保候审，但能否获批需结合具体案情及法定条件综合判断。以下从法律适用、实务操作两个维度展开分析：

一、法定条件层面：符合取保候审的积极因素

根据《刑事诉讼法》第六十七条，取保候审的适用条件包括：

1. 可能判处管制、拘役或独立适用附加刑；
2. 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保不致发生社会危险性；
3. 患有严重疾病、生活不能自理，或怀孕/正在哺乳婴儿的妇女；
4. 羁押期限届满，案件未办结需取保。

本案中，谅解书与赔偿完成属于重要减责情节：

• 社会危险性降低：赔偿并取得谅解表明犯罪嫌疑人悔罪态度积极，再犯可能性下降，符合“不致发生社会危险性”的实质要件。
• 量刑预期调整：根据《量刑指导意见》，盗窃案件中取得谅解可减少基准刑30%以下，若盗窃金额接近“数额较大”标准（通常为1000-3000元），可能面临三年以下有期徒刑，符合取保候审的刑期条件。

二、实务操作层面：需排除禁止性情形

即使满足法定条件，若存在以下情形，取保候审仍可能被拒绝：

1. 前科劣迹：曾因盗窃等犯罪受过刑事处罚，或一年内因行政处罚被拘留两次以上；
2. 主观恶性深：如采用破坏性手段入室、多次盗窃、针对弱势群体（如独居老人）作案；
3. 证据固定风险：若关键证据（如监控录像、指纹）未完全提取，可能因担心证据灭失而拒绝取保；
4. 共同犯罪中的角色：若为组织者或主犯，即使从犯获谅解，主犯仍可能被羁押。

三、操作建议：三步推进取保申请

1. 证据整理：提交谅解书、赔偿凭证（如转账记录、收条）、社区证明（表现良好）等材料，强化“社会危险性低”的论证；
2. 程序合规：通过辩护律师向办案机关（公安或检察院）提交书面《取保候审申请书》，明确引用《刑事诉讼法》第六十七条及《量刑指导意见》相关条款；
3. 沟通策略：若被拒，可依据《刑事诉讼法》第九十五条申请复议，或通过羁押必要性审查程序（向检察院提交《羁押必要性审查申请书》）争取变更强制措施。

提示：取保候审的批准权在办案机关，最终结果需结合案情综合判断。建议尽快委托律师介入，通过会见犯罪嫌疑人、阅卷等程序制定针对性方案。如有进一步案情细节（如盗窃金额、作案手段、前科情况等），可向我补充说明以便更精准分析。