公司开除员工的赔偿情况确实是一个相对复杂的问题，它主要取决于解除劳动合同的合法性和具体原因。以下是对这一问题的详细解答：
一、合法解除劳动合同的赔偿情况
员工存在过错
- 如果员工有严重违反公司规章制度（如多次旷工、严重失职、营私舞弊等）的行为，且给公司造成了重大损害，公司可以依法解除劳动合同，并且无需支付经济补偿。但公司必须确保有充分的证据证明员工的过错行为，并且相关规章制度已经经过民主程序制定并向员工进行了公示。
员工无过错但无法继续工作
- 在某些情况下，如员工患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作；或者员工不能胜任工作，经过培训或调整岗位后仍不能胜任，公司可以提前三十日以书面形式通知员工本人，或者额外支付一个月工资后，解除劳动合同。此时，公司需要按照员工在本单位工作的年限支付经济补偿。具体计算方式是：每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。这里的月工资指的是劳动合同解除前十二个月的平均工资。
二、违法解除劳动合同的赔偿情况
- 如果公司无正当理由或违反法定程序开除员工，就属于违法解除劳动合同。在这种情况下，公司需要按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。赔偿金的计算方式与上述无过错性辞退的经济补偿相同。
三、其他补偿与特殊情况
应得工资及福利
- 公司在解除劳动合同之日起，应一次性支付员工应得的工资及未享受的福利待遇。
额外损失赔偿
- 如果员工因公司无故开除而遭受了其他损失，比如寻找新工作产生的合理费用，公司也应予以赔偿。
工伤医疗补助金和伤残就业补助金
- 如果员工在医疗期满后，经鉴定丧失或部分丧失劳动能力，公司除了支付经济补偿外，还应依照国家有关工伤保险的规定，支付一次性工伤医疗补助金和伤残就业补助金。
经济性裁员与客观情况变化
- 如果公司因经济性裁员或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，导致合同无法履行，且与员工协商未能就变更合同内容达成协议而辞退员工的，也需要支付经济补偿，计算方式同上。
四、赔偿金计算示例
为了更好地理解，我给您举一个具体的例子。假设某员工在公司工作了3年8个月，月平均工资为6000元。那么，如果公司合法解除劳动合同且员工无过错，经济补偿金就是：6000元/月 × 4个月 = 24000元（满三年计3个月，超过半年加算1个月）。如果公司是违法解除劳动合同，那么就需要支付双倍赔偿金，即：24000元 × 2 = 48000元。
五、员工维权途径
最后，我想提醒您，如果遇到公司开除的情况，您应首先判断公司解除劳动合同是否合法。如果认为公司违法解除，您可以先与公司协商赔偿事宜；协商不成的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
希望以上解答能够帮助您更好地理解公司开除员工的赔偿问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。