结论概述：不小心伤了其他人，并没有法律上的义务每次都陪着去医院治疗。但根据具体情况，可能存在道德上的考量或实际需要陪同的情形。以下从法律、道德及实际处理角度进行详细分析。
一、法律角度
侵权责任与赔偿：根据《中华人民共和国民法典》侵权责任编的相关规定，因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。这通常包括赔偿医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用。然而，法律并未明确规定侵权人必须亲自陪同受害人去医院治疗。侵权人的主要义务是确保受害人得到及时有效的治疗，并承担由此产生的合理费用，而非亲自陪同。
陪同行为的性质：陪同去医院治疗更多是一种道德上的关怀或实际帮助，而非法律上的强制义务。除非在特定情况下，如受害人因伤势严重无法自行前往医院，且没有其他亲友陪同，此时侵权人可能出于人道主义考虑或避免进一步纠纷，选择陪同前往。但这并非法律上的必须。
二、道德角度
道德考量：从道德层面讲，如果因自己的过失导致他人受伤，主动陪同去医院治疗是一种体现责任感和同情心的行为。这有助于缓解受害人的痛苦，增进双方的理解和信任，也可能有助于后续纠纷的解决。
社会舆论：在社会舆论方面，主动陪同受伤者去医院治疗往往被视为一种积极、正面的行为，有助于塑造良好的个人形象和社会风气。
三、实际处理建议
沟通协商：在发生伤害事件后，侵权人应与受害人进行积极沟通，了解受害人的需求和意愿。如果受害人希望侵权人陪同去医院治疗，且侵权人条件允许，可以考虑陪同；如果受害人没有此要求或侵权人无法陪同，应明确告知受害人将承担其治疗费用等合理支出。
保留证据：无论是否陪同去医院治疗，侵权人都应保留好与伤害事件相关的证据，如医疗记录、费用单据等。这些证据在后续可能发生的纠纷解决中将起到重要作用。
寻求法律帮助：如果伤害事件引发了复杂的法律纠纷或受害人提出了不合理的赔偿要求，侵权人应及时寻求专业律师的法律帮助，以维护自己的合法权益。
四、特殊情况说明
如果伤害事件发生在特定场合（如工作场所、学校等），且存在相关的安全管理制度或责任划分规定，那么侵权人（或其所在单位、学校等）可能需要根据这些规定承担额外的责任或义务，包括但不限于陪同受伤者去医院治疗。但这仍然取决于具体规定和实际情况。
总结与建议：不小心伤了其他人并没有法律上的义务每次都陪着去医院治疗。但从道德和社会责任的角度出发，主动陪同往往是一种积极、正面的行为。在实际处理中，应根据具体情况进行沟通协商，并保留好相关证据。如有需要，应及时寻求专业律师的法律帮助。如有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。