新任支部书记因家庭原因主动提出辞职申请，从法律和常规操作的角度来看，是完全可以的。以下从几个方面进行详细分析：

1. 辞职的自主性：

   • 无论是何种职务，包括支部书记，个人都有权根据自己的实际情况和意愿提出辞职。家庭原因，如需要照顾家人、家庭搬迁等，都是合理的辞职理由。

2. 辞职的程序：

   • 辞职通常需要遵循一定的程序，这可能包括向相关部门或领导提交书面辞职申请，说明辞职原因和辞职时间等。对于支部书记这一职务，具体程序可能因组织规定或单位内部规章制度而有所不同，但一般都会要求提前一定时间提出申请，以便组织安排后续工作。

3. 法律后果与责任：

   • 辞职本身不会引发法律后果或责任，除非在辞职过程中存在违反法律法规或组织规定的行为，如未按规定程序辞职、泄露机密信息等。但仅因家庭原因主动提出辞职，并不构成违法或违规行为。

4. 对工作的影响：

   • 辞职可能会对工作产生一定影响，如工作交接、团队稳定等。因此，在提出辞职申请前，建议与上级或同事进行充分沟通，确保工作能够平稳过渡。同时，也可以根据实际情况，提出合理的辞职时间，以减少对工作的影响。

建议：

• 如果您是新任支部书记，因家庭原因想要辞职，首先建议您仔细阅读组织规定或单位内部规章制度，了解辞职的具体程序和要求。
• 其次，与上级或同事进行充分沟通，说明辞职原因和辞职时间，确保工作能够平稳过渡。
• 最后，按照规定的程序提交书面辞职申请，并等待组织的批准和安排。

如果您在辞职过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。