结论：寻衅滋事动手打人，报警后警察是否会抓人，这取决于具体案情和证据情况。如果构成犯罪，警察会依法抓人；如果不构成犯罪，但违反了治安管理处罚法，警察也会依法进行相应的处罚。

详细分析：

1. 构成犯罪的情况：

   • 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，寻衅滋事罪是指肆意挑衅，随意殴打、骚扰他人或任意损毁、占用公私财物，或者在公共场所起哄闹事，严重破坏社会秩序的行为。如果动手打人的行为符合寻衅滋事罪的构成要件，且情节严重，那么就可能构成犯罪。
   • 在这种情况下，警察在接到报警后，会依法进行调查取证。如果证据充分，能够证明犯罪嫌疑人的犯罪事实，那么警察就会依法将其抓捕归案，并移送检察机关审查起诉。

2. 不构成犯罪，但违反治安管理处罚法的情况：

   • 如果动手打人的行为虽然情节较轻，不构成犯罪，但违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，如殴打他人或者故意伤害他人身体等，那么警察也会依法进行处罚。
   • 在这种情况下，警察可能会对违法行为人进行传唤、询问，并根据调查结果依法作出警告、罚款、行政拘留等处罚决定。虽然不会像构成犯罪那样进行抓捕归案，但也会对违法行为人产生相应的法律后果。

3. 证据不足或情节显著轻微的情况：

   • 如果动手打人的行为证据不足，或者情节显著轻微，不构成犯罪也不违反治安管理处罚法，那么警察可能不会对行为人进行处罚。但这种情况下，警察也会进行调解或者教育，以化解矛盾，维护社会秩序。

建议与提醒：

• 如果您或者他人遭遇了寻衅滋事动手打人的情况，建议立即报警，并尽可能提供详细的案情和证据，以便警察能够迅速、准确地处理案件。
• 同时，也要提醒大家，在日常生活中要遵守法律法规，尊重他人的权利和尊严，避免因为一时冲动而引发不必要的法律纠纷。

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