结论前置：虚假的劳务派遣合同被认定无效后，劳动者与用工单位之间是否会被认定存在劳动关系，需根据具体情况判断。若符合事实劳动关系的构成要件，则可能被认定存在劳动关系；若不符合，则不会认定。
一、虚假劳务派遣合同无效的法律后果
当劳务派遣合同因虚假内容或其他原因被认定无效时，根据《中华人民共和国民法典》及《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，会产生一系列法律后果。这些后果不仅涉及派遣单位和用工单位，还直接关系到劳动者的权益。
劳动报酬支付：
- 尽管合同无效，但劳动者已实际提供劳动的，派遣单位或用工单位仍需支付劳动报酬。报酬数额通常参照本单位相同或相近岗位劳动者的标准确定；若无法达成一致且无参照标准，则不得低于用工单位所在地最低工资标准。
经济补偿与赔偿：
- 若合同无效导致劳动者受损，如工资损失、就业机会损失等，有过错的一方（通常是派遣单位）需承担赔偿责任。劳动者还有权要求支付经济补偿，以弥补因合同无效而遭受的损失。
二、劳动关系认定
在虚假劳务派遣合同无效的情况下，劳动者与用工单位之间的劳动关系是否会被认定，需根据以下因素综合判断：
事实劳动关系的构成要件：
- 若劳动者与用工单位之间符合事实劳动关系的构成要件，如劳动者实际接受用工单位的管理、指挥和监督，从事用工单位安排的有报酬的劳动，且劳动者提供的劳动是用工单位业务的组成部分等，则可能被认定存在劳动关系。
合同无效的具体原因：
- 若合同无效是由于派遣单位不具备劳务派遣资质、合同内容违反法律法规强制性规定等原因导致的，且劳动者在签订合同时并不知情或无法预见，那么劳动者与用工单位之间更有可能被认定存在劳动关系。
- 若合同无效是由于劳动者或用工单位故意提供虚假信息或隐瞒重要事实导致的，则可能影响劳动关系的认定。
三、法律建议
对于劳动者：
- 在签订劳务派遣合同时，应仔细阅读合同条款，确保合同内容真实、合法、有效。
- 若发现合同存在虚假内容或违法条款，应及时向派遣单位或用工单位提出异议，并要求修改或解除合同。
- 若因合同无效而遭受损失，可依法要求派遣单位或用工单位承担赔偿责任，并可通过劳动仲裁或诉讼等途径维护自身权益。
对于用工单位：
- 在签订劳务派遣合同时，应严格审查派遣单位的资质和合同的合法性，确保合同内容真实、合法、有效。
- 若发现派遣单位存在违法行为或合同存在虚假内容，应及时解除合同，并要求派遣单位承担相应责任。
- 在用工过程中，应加强对劳动者的管理和监督，确保劳动者符合用工条件，并依法履行用工单位的义务。
对于派遣单位：
- 应依法取得劳务派遣资质，并严格按照法律法规的规定开展劳务派遣业务。
- 在签订劳务派遣合同时，应确保合同内容真实、合法、有效，并明确双方的权利和义务。
- 若因合同无效而给劳动者或用工单位造成损失的，应依法承担赔偿责任。
总结：虚假的劳务派遣合同无效后，劳动者与用工单位之间是否会被认定存在劳动关系，需根据具体情况判断。若您面临此类问题，建议直接向我咨询，以便根据您的具体情况提供更详细的法律建议。