关于虚开发票的行政处罚追诉时效问题，这确实是一个涉及法律条文和具体应用场景的复杂问题。下面我将结合相关法律条文，为您详细解析这一问题。

一、行政处罚追究时效的法律依据

首先，我们需要明确的是，行政处罚的追究时效主要依据《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定。根据该法第三十六条，违法行为在二年内未被发现的，不再给予行政处罚；但涉及公民生命健康安全、金融安全且有危害后果的，期限延长至五年。

二、虚开发票行为的性质与追究时效

虚开发票行为，根据其情节严重程度，可能构成行政违法或刑事犯罪。这里我们主要讨论行政违法情况下的追究时效。

1. 一般行政违法情况：

   • 如果虚开发票行为未构成犯罪，仅属于行政违法，那么其追究时效通常为二年。这意味着，如果违法行为在二年内未被税务机关或其他相关部门发现，那么将不再给予行政处罚。

2. 特殊行政违法情况：

   • 如果虚开发票行为涉及公民生命健康安全、金融安全，并且产生了危害后果，那么其追究时效将延长至五年。这是为了更严厉地打击这类可能对社会造成重大影响的违法行为。

3. 连续或继续状态的违法行为：

   • 对于虚开发票行为如果处于连续或继续状态，那么其追究期限将从行为终了之日起计算。这意味着，即使行为开始已久，但只要未终止，税务机关或其他相关部门仍有权进行追究。

三、刑事处罚与行政处罚的区分

需要注意的是，虚开发票行为如果情节严重，还可能构成刑事犯罪，如虚开增值税专用发票罪、虚开发票罪等。在这种情况下，将适用刑事处罚的追诉时效，而非行政处罚的追究时效。刑事处罚的追诉时效根据犯罪情节的严重程度和相应的法定刑罚来确定，可能长达五年、十年、十五年甚至二十年。

四、综合建议

1. 严格遵守税收法规：企业和个人应严格遵守税收法规，避免虚开发票等违法行为的发生。

2. 加强内部控制和风险管理：企业应加强内部控制和风险管理，确保财务和税务的合规性和准确性。

3. 及时咨询法律专业人士：如果对于虚开发票行为的性质或追究时效存在疑问，建议及时咨询法律专业人士，以获取准确和专业的法律意见。

综上所述，虚开发票的行政处罚追究时效主要根据行为的性质及可能面临的处罚来确定，一般为二年或五年（涉及特殊情况的）。同时，我们也应明确刑事处罚与行政处罚的区分，以便在面临相关法律问题时能够做出正确的判断和处理。