在绑架勒索案件中，通知家属的方式和时机需严格遵循法律规定和执法程序，通常由公安机关负责通知，家属不可自行联系或谈判，否则可能触犯法律并危及人质安全。以下是具体分析：

1. 法律程序中的通知义务
   根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第85条，公安机关在拘留犯罪嫌疑人后，应当在24小时内通知家属（除非存在无法通知或涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪等特殊情形）。在绑架勒索案件中，若嫌疑人已被控制，公安机关会依法履行通知义务，告知家属嫌疑人被拘留的事实、涉嫌罪名及羁押地点。

2. 家属不可自行联系或谈判

   • 法律风险：家属若私下与绑匪联系或支付赎金，可能构成“包庇罪”或“掩饰、隐瞒犯罪所得罪”，甚至被认定为绑架共犯。
     
   • 安全风险：非专业谈判可能激化矛盾，导致人质受伤或死亡。绑架案中，唯一合法的沟通渠道是公安机关，由专业谈判人员与绑匪交涉。

3. 家属应采取的合法行动

   • 立即报警：发现绑架后，第一时间向公安机关报案，提供人质身份、绑匪特征、可能的藏匿地点等信息。
     
   • 配合调查：如实向警方陈述事实，不隐瞒、不伪造证据，避免干扰侦查。
     
   • 等待官方通知：公安机关会通过合法程序通知家属案件进展，家属需保持通讯畅通，避免因联系不畅延误通知。

4. 特殊情况的处理

   • 若绑匪主动联系家属索要赎金，家属应立即记录通话内容、时间、号码，并第一时间报警，由警方安排后续行动。
     
   • 切勿承诺支付赎金或透露已报警的信息，以免刺激绑匪。

总结：绑架勒索案件中，通知家属的职责由公安机关依法履行，家属需严格遵守法律程序，避免自行行动。若您或身边人遇到此类情况，可直接向我咨询具体应对措施，我会结合案件细节提供专业建议。