私人借款利息的合法性主要取决于借贷合同的成立时间及双方约定的利率，需严格遵守《最高人民法院关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定》及相关法律法规。以下是对此问题的详细解答：
一、借贷合同成立时间的法律影响及利息合法范围
2020年8月20日之前成立的借贷合同：
- 若双方约定的年利率未超过24%，出借人有权要求借款人按约定利率支付利息，人民法院将予以支持。
- 若约定的年利率超过36%，超出部分的利息约定无效。借款人可请求出借人返还已支付的超出部分，人民法院将予以支持。
- 年利率在24%至36%之间的利息视为自然债务。若借款人已支付，不得要求返还；若未支付，出借人不能通过诉讼强制要求支付。
2020年8月20日之后成立的借贷合同：
- 出借人请求借款人按约定利率支付利息时，需确保利率不超过合同成立时一年期贷款市场报价利率（LPR）的四倍。LPR由中国人民银行授权全国银行间同业拆借中心发布，会动态调整。
- 计算公式：合法利率上限 = 合同成立时一年期LPR × 4
- 示例：若合同成立时一年期LPR为3.85%，则合法利率上限为15.4%（3.85% × 4）。超过此限度的利息可能不受法律保护。
二、利息约定合法性的基本原则
- 禁止高利放贷：根据《中华人民共和国民法典》第六百八十条，禁止高利放贷，借款的利率不得违反国家有关规定。这意味着私人借贷中约定的利息必须合法合规，不得超过国家规定的上限。
- 自愿协商原则：在不超过法定上限的前提下，出借人与借款人可以就利息进行自愿协商，并在借款合同中明确约定。
三、无约定或约定不明的情况下的利息处理
- 如果借款合同对支付利息没有约定，则视为没有利息。
- 如果约定不明确，且当事人不能达成补充协议的，则按照当地或者当事人的交易方式、交易习惯、市场利率等因素确定利息；自然人之间借款的，则视为没有利息。
四、特殊情形下的利息处理
- 无息借贷中的逾期还款：对于无息借贷，如果借款人未按照约定的期限返还借款，出借人有权要求借款人偿付逾期利息。此时，可参照银行同类贷款的利率计息，但不得超过合同成立时一年期LPR的四倍。
- 复利问题：出借人不得将利息计入本金谋取高利。如果双方在合同中约定了复利条款，但该条款的计算结果超出了法律规定的利率上限，那么超出部分的复利将不受法律保护。
五、实际操作建议
- 在签订借贷合同时，双方应明确约定利率，并确保其符合当时的法律规定。特别是要关注合同成立时的一年期LPR，以确定合法利率上限。
- 对于不确定的利率标准或合同条款，建议及时向我咨询以获取准确的法律意见。
- 如遇利率纠纷，应及时寻求法律援助，通过合法途径解决争议。
综上所述，私人借款利息的合法性受借贷合同成立时间及约定利率的双重影响。双方应严格遵守相关法律法规，以确保借贷行为的合法性和有效性。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。