结论：与律师签订了委托合同但还未进入法院起诉程序，因没钱付委托费而想推迟起诉，这并非一个简单的“有权”或“无权”的问题，而是需要综合考虑多个因素，包括委托合同的约定、律师的收费方式以及双方协商的可能性等。
详细分析：
委托合同的约定：
- 首先，需要仔细审查与律师签订的委托合同。合同中通常会明确约定律师费的支付方式、时间以及违约责任等条款。
- 如果合同中明确规定了律师费的支付时间，并且该时间已经到来，而您因经济原因无法按时支付，那么根据合同约定，您可能构成违约。但这并不直接决定您是否有权推迟起诉，而是可能涉及违约责任的承担问题。
律师的收费方式：
- 律师的收费方式通常包括固定收费、按小时收费、风险代理等。不同的收费方式对律师费的支付时间和方式有不同的要求。
- 如果采用的是风险代理方式，即律师在案件胜诉后按照一定比例收取律师费，那么在案件胜诉前，您可能不需要支付全部或部分律师费。这种情况下，推迟起诉可能不会对律师费的支付产生直接影响。
- 如果采用的是固定收费或按小时收费方式，那么您需要按照合同约定的时间和方式支付律师费。如果无法按时支付，可能需要与律师协商延期支付或分期支付等事宜。
双方协商的可能性：
- 在任何情况下，与律师进行坦诚的沟通都是非常重要的。如果您因经济原因无法按时支付律师费，可以尝试与律师协商延期支付、分期支付或调整收费方式等事宜。
- 律师可能会根据您的实际情况和案件的进展情况，给予一定的宽限或调整收费方案。但这也取决于律师的意愿和案件的具体情况。
法律建议：
- 审查合同：首先，仔细审查与律师签订的委托合同，了解律师费的支付方式、时间以及违约责任等条款。
- 与律师沟通：如果因经济原因无法按时支付律师费，及时与律师进行沟通，说明情况并尝试协商延期支付、分期支付或调整收费方式等事宜。
- 考虑法律后果：如果无法与律师达成一致，并且合同中明确规定了违约责任，那么您可能需要承担相应的法律后果，如支付违约金、赔偿损失等。
- 寻求其他帮助：如果确实无法支付律师费，并且案件对您非常重要，可以考虑寻求法律援助或其他公益组织的帮助。
可能的情况与后果：
- 情况一：如果合同中允许延期支付或分期支付，并且律师同意您的请求，那么您可以按照新的支付计划继续委托律师进行起诉。
- 情况二：如果合同中没有相关规定或律师不同意延期支付或分期支付，那么您可能需要按照合同约定支付律师费，否则可能构成违约并承担相应的法律后果。
- 情况三：如果您因经济原因确实无法支付律师费，并且无法与律师达成一致，那么您可能需要考虑是否继续委托该律师或寻找其他合适的律师进行代理。
总之，推迟起诉并非一个简单的决定，而是需要综合考虑多个因素。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。