构成轻伤的案件，在特定条件下公安机关可以撤案，但并非随意进行，必须严格遵循法律法规和程序要求。以下是从不同角度对这一问题的详细解答：
一、撤案的法定情形
没有犯罪事实：
- 若经过调查，发现轻伤并非由他人的伤害行为导致，而是伤者自身原因造成，则不存在犯罪事实，公安机关应当撤案。
情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的：
- 在一些因民间纠纷引发的打架斗殴事件中，虽然造成了一方轻伤，但综合考虑事件的起因、经过及暴力程度，若认为社会危害不大，可能被认定为情节显著轻微，不构成犯罪，此时公安机关可以撤案。
犯罪已过追诉时效期限：
- 根据《刑法》规定，故意伤害致人轻伤的法定最高刑为三年有期徒刑。若案件发生后超过五年才被发现（即超过了五年的追诉时效期限），公安机关应当撤案。
经特赦令免除刑罚：
- 如国家发布特赦令，对特定犯罪分子免除刑罚，且轻伤案件的犯罪嫌疑人符合特赦条件，则公安机关应撤案。
犯罪嫌疑人、被告人死亡的：
- 在侦查过程中，若犯罪嫌疑人或被告人死亡，刑事责任无法再追究，公安机关应当撤案。
其他依法不追究刑事责任的：
- 除上述情形外，若还有其他法律规定可以免予追究犯罪嫌疑人的刑事责任，公安机关同样可以撤案。例如，依照《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条的规定，存在其他不追究刑事责任的情形时，公安机关应撤案。
二、达成和解后撤案的情况
- 对于因民间纠纷引起的故意伤害致人轻伤案件，若犯罪嫌疑人、被告人真诚悔罪，并通过赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人谅解，双方自愿和解的，可以达成和解协议。对于犯罪情节轻微，不需要判处刑罚的案件，公安机关在综合考量后可以撤案。但需注意，若犯罪嫌疑人的行为社会危害性较大或存在恶劣情节，即使双方达成和解，公安机关也可能不会撤案，而是继续移送检察院审查起诉。
三、撤案的具体流程
当事人自行和解撤案流程：
- 双方就民事赔偿、道歉等事宜协商一致，签订书面和解协议。
- 双方当事人共同向公安机关提交和解协议及相关证明材料。
- 公安机关对和解的自愿性、合法性及撤案条件进行审查。
- 经县级以上公安机关负责人批准，依法作出撤销案件的决定。
- 公安机关将撤案决定告知双方当事人，案件终结。
证据不足撤案流程：
- 公安机关收集各类证据，评估证据是否足以支持指控。
- 若证据不足，办案部门将情况说明及撤案申请提交法制部门或相关审批机构审核。
- 经县级以上公安机关负责人批准，依法撤销案件。
- 公安机关将撤案决定及理由告知犯罪嫌疑人、被害人等相关当事人。
其他依法不追究刑事责任撤案流程：
- 公安机关在侦查中发现案件存在依法不追究刑事责任的法定情形。
- 办案部门根据具体情况提出撤案意见，并制作相关法律文书。
- 撤案意见经公安机关内部审批程序，由县级以上公安机关负责人批准后，依法作出撤案决定。
- 公安机关将撤案决定及法律依据通知相关当事人，并告知被害人可依法向人民法院提起自诉等救济途径。
四、注意事项
- 轻伤案件已属于故意伤害罪范畴，撤案需满足特定法律条件，并经过公安机关严格审查。
- 撤案流程可能因地区和案件具体情况有所差异，在实际操作中应严格遵守相关法律法规和程序要求。
- 撤案并不意味着案件就此结束，如发现新证据或情况，案件仍有可能被重新立案调查。
- 双方在处理轻伤案件时应谨慎对待，确保和解协议的真实性和合法性，以避免不必要的法律纠纷。
综上所述，构成轻伤的案件在特定条件下公安机关可以撤案，但必须严格遵循法律法规和程序要求。如果您或您身边的人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为您提供专业的法律建议。