推人摔倒这一行为，既可能构成殴打，也可能构成故意伤害，具体取决于行为人的主观故意和伤害后果的严重程度。以下是对这一问题的详细分析：
一、从行为性质角度分析
殴打行为：
- 殴打通常指的是对他人身体进行暴力攻击，但不一定以造成严重伤害为目的。如果推人摔倒的行为是出于愤怒、报复等情绪，且行为人并未积极追求或放任严重伤害结果的发生，那么这种行为更倾向于被视为殴打。
- 殴打行为可能违反《中华人民共和国治安管理处罚法》，并受到相应的治安处罚，如警告、罚款、拘留等。
故意伤害行为：
- 故意伤害则是指行为人明知自己的行为会造成他人身体伤害，并且希望或放任这种结果的发生。如果推人摔倒的行为是出于故意伤害的目的，且实际造成了轻伤或更严重的伤害，那么这种行为就构成故意伤害罪。
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
二、从主观故意角度分析
存在故意伤害故意：
- 如果行为人明知推人摔倒会造成伤害，并且积极追求或者放任这种伤害结果的发生，即具备故意伤害的主观故意。例如，双方发生激烈争吵后，一方出于愤怒，用力将对方推倒，希望借此让对方受伤，这种情况下就构成故意伤害的主观要件。
不存在故意伤害故意：
- 如果行为人没有伤害对方的故意，只是在日常生活或普通冲突中，因疏忽大意、意外等原因导致将人推倒，则缺乏故意伤害的主观故意。如两人在拥挤的人群中无意碰撞，一方不慎将另一方推倒受伤，这种情况一般不构成故意伤害罪，但可能面临治安处罚或民事赔偿。
三、从伤害后果角度分析
达到轻伤及以上程度：
- 如果推人摔倒导致对方达到轻伤、重伤标准，且同时满足主观故意条件，则可能涉嫌故意伤害罪，需承担刑事责任。
未达到轻伤程度：
- 如果推人摔倒仅造成轻微伤，虽不构成故意伤害罪，但这种行为仍可能违反《中华人民共和国治安管理处罚法》，并受到相应的治安处罚，如警告、罚款、拘留等。同时，行为人还可能需要承担民事赔偿责任，赔偿对方因受伤而产生的医疗费用、误工费等损失。
四、实际建议
- 对于行为人：在日常生活中，应尽量避免与他人发生冲突和暴力行为。如果因一时冲动或情绪失控而推人摔倒，应立即停止行为，并主动承担相应的责任和后果。如果对方受伤严重，应立即送医治疗，并积极配合警方调查和处理。
- 对于受害者：如果遭受了推人摔倒等暴力行为，应及时报警并寻求医疗救助。同时，可以保留相关证据（如现场照片、视频、证人证言等），以便后续维权和索赔。如果行为人构成故意伤害罪，受害者还可以向法院提起刑事附带民事诉讼，要求行为人赔偿经济损失和精神损害抚慰金等。
综上所述，推人摔倒这一行为是否构成殴打或故意伤害，需结合行为人的主观故意、伤害后果的严重程度以及法律规定进行综合判断。如果您或他人遇到了类似情况，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为您提供专业的法律建议和帮助。