结论：打110投诉警察违规执法后被传唤，这一行为本身在符合法定条件和程序的情况下是合法的。但具体是否合法，还需根据传唤的原因、程序以及是否存在滥用职权等因素来综合判断。

分析说明：

1. 传唤的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》和《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，公安机关在办理刑事案件或治安案件时，有权依法对嫌疑人、被告人或相关证人进行传唤。传唤的目的是为了调查取证，查明事实真相。

2. 投诉警察违规执法与传唤的关系：

   • 投诉警察违规执法是公民的合法权利，公安机关应当依法受理并调查处理。然而，如果投诉内容涉及诬告、陷害或虚假陈述，或者投诉过程中存在其他违法行为，公安机关在调查过程中可能会依法对投诉人进行传唤，以核实情况或进一步调查。
   • 此外，如果投诉事项本身与正在办理的案件有关，或者投诉人作为案件的证人或嫌疑人，公安机关也可能因办案需要而对其进行传唤。

3. 传唤的合法性判断：

   • 程序合法性：传唤必须遵循法定程序，如出示传唤证、告知传唤原因和法律依据等。如果公安机关在传唤过程中违反法定程序，如未出示传唤证或未告知相关权利，则传唤行为可能不合法。
   • 实体合法性：传唤的原因必须合法，即必须与正在办理的案件或调查事项有关。如果传唤原因与案件无关或存在滥用职权的情况，则传唤行为可能不合法。

4. 可能的情况与应对：

   • 情况一：如果传唤是因为投诉内容涉及诬告、陷害或虚假陈述，且公安机关能够提供充分证据证明这一点，那么传唤是合法的。此时，投诉人应当配合调查，如实陈述事实。
   • 情况二：如果传唤是因为投诉事项与正在办理的案件有关，且公安机关需要投诉人作为证人或嫌疑人进行调查，那么传唤也是合法的。同样，投诉人应当配合调查，提供必要的协助。
   • 情况三：如果传唤程序违法或传唤原因不合法，投诉人有权拒绝配合，并可以向上一级公安机关或相关部门投诉举报。同时，投诉人也可以咨询专业律师，了解自己的权利和义务，并寻求法律帮助。

行动建议：

• 如果您被传唤，首先应当保持冷静，了解传唤的原因和法律依据。
• 配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，提供必要的协助。
• 如果您认为传唤程序违法或传唤原因不合法，有权拒绝配合，并及时向上一级公安机关或相关部门投诉举报。
• 在整个过程中，您可以咨询专业律师，了解自己的权利和义务，并寻求法律帮助以确保自己的合法权益不受侵害。

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