在审查起诉阶段，律师提交法律意见书是一个重要的环节，它对于保障犯罪嫌疑人的合法权益、确保案件公正处理具有至关重要的作用。关于律师提交法律意见书后与家属的沟通，以下是一些详细且深入的解答：

一、律师提交法律意见书的基本流程

1. 准备法律意见书：律师会根据案件事实、证据以及相关法律法规，撰写详细的法律意见书，阐述对案件的看法、辩护观点以及建议。

2. 提交法律意见书：律师会将准备好的法律意见书提交给检察机关，通常是在审查起诉阶段，与案件承办检察官进行沟通并递交。

3. 检察机关审查：检察机关在收到法律意见书后，会认真审查其中的内容，包括案件事实、证据、法律适用等方面，并可能就相关问题与律师进行进一步沟通。

二、律师与家属的沟通方式

1. 及时告知家属：律师在提交法律意见书后，应及时与家属取得联系，告知家属已经提交了法律意见书，并简要介绍法律意见书的主要内容。

2. 解释法律意见书：律师应耐心向家属解释法律意见书中的专业术语和法律观点，确保家属能够理解律师的辩护策略和目的。

3. 听取家属意见：律师在沟通时，应积极听取家属的意见和看法，了解家属对案件的期望和关切，以便更好地调整辩护策略。

4. 保持定期沟通：律师应与家属保持定期沟通，及时告知案件进展情况，包括检察机关的审查意见、是否需要补充证据等，让家属随时了解案件动态。

三、沟通中的注意事项

1. 保护隐私：律师在与家属沟通时，应注意保护犯罪嫌疑人的隐私，避免泄露案件敏感信息，以免对犯罪嫌疑人造成不利影响。

2. 客观真实：律师应客观真实地向家属介绍案件情况，不夸大、不缩小事实，确保家属对案件有正确的认识。

3. 专业建议：律师应根据案件情况和法律法规，向家属提供专业的法律建议，帮助家属理解案件可能的结果和应对策略。

四、家属的配合与支持

1. 提供必要信息：家属应积极配合律师的工作，提供与案件相关的必要信息，如犯罪嫌疑人的个人情况、案件背景等，以便律师更好地制定辩护策略。

2. 保持理性态度：家属在面对案件时，应保持理性态度，不盲目乐观或悲观，相信律师的专业能力，共同为犯罪嫌疑人争取合法权益。

3. 遵守法律法规：家属应遵守法律法规，不干扰案件的正常进行，不试图通过不正当手段影响案件结果。

综上所述，律师在审查起诉阶段提交法律意见书后，与家属的沟通至关重要。通过及时、专业、客观的沟通，律师可以更好地保障犯罪嫌疑人的合法权益，确保案件公正处理。同时，家属的配合与支持也是案件成功处理的重要因素。