自伤自残的罪犯不能监外执行。这是因为自伤自残属于逃避刑罚的行为，严重违反了监规纪律。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百六十五条的规定，对于适用保外就医可能有社会危险性的罪犯，或者自伤自残的罪犯，不得保外就医。这一规定体现了刑罚执行的严肃性与社会安全的优先性。

具体来说，自伤自残的罪犯在关押场所内故意吞食异物，如钉子、大头钉等，使自己身体受到伤害、残疾等，以图逃避法律的惩罚。这种行为不仅违反了监规纪律，而且可能对社会造成潜在的危险。因此，法律明确规定，对这类罪犯不能暂予监外执行。

此外，即使罪犯因自伤自残导致病情符合保外就医的条件，仍需严格审查其行为动机及社会危害性。如果罪犯的行为被认定为是为了逃避刑罚而故意自伤自残，那么其保外就医的申请将被拒绝。

综上所述，自伤自残的罪犯不能监外执行，这是法律为了维护刑罚执行的严肃性和社会安全而作出的明确规定。如果有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。