关于不服检察院不立案行政监督的期限问题，首先需要明确的是，这一期限并非由单一法律条文直接规定，而是结合了多个法律程序和实际操作中的惯例来综合判断。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 立案监督程序的启动与期限：

   • 当人民检察院认为公安机关应当立案侦查而未立案，或者被害人向人民检察院提出此类控告时，人民检察院会启动立案监督程序。这一程序本身并不直接规定一个固定的监督期限，但它要求公安机关在收到人民检察院的相关通知后，需在规定时间内作出回应。
   • 具体来说，如果人民检察院要求公安机关说明不立案的理由，公安机关应在收到《要求说明不立案理由通知书》后7日内作出书面说明，并连同相关证据材料回复人民检察院。

2. 人民检察院的审查与决定期限：

   • 人民检察院在收到公安机关的书面说明后，会进行审查。若认为不立案理由不能成立，人民检察院会制作《通知立案书》，要求公安机关立案。
   • 在此过程中，虽然法律没有明确规定人民检察院作出是否立案决定的完整期限，但根据实际操作和司法效率的原则，人民检察院通常会在收到公安机关书面说明之日起15日内作出决定。这一期限并非绝对，但它是基于司法实践中的惯例和效率考虑而形成的。

3. 公安机关的执行与反馈期限：

   • 公安机关在收到《通知立案书》后，应在15日内决定立案，并将《立案决定书》复印件送达人民检察院。
   • 如果公安机关在规定期限内未予立案，人民检察院会发出《纠正违法通知书》予以纠正。若公安机关仍不予纠正，人民检察院可进一步采取措施，如报上一级人民检察院侦查监督部门商同级公安机关处理，或报告同级人大常委会。

4. 特殊情况下的期限考虑：

   • 在某些复杂或特殊的案件中，由于需要更多的调查和审查时间，人民检察院或公安机关可能会根据实际情况申请延长相关期限。但这种情况需要符合法律规定的条件和程序，并经过相应的审批。

法律建议：

• 如果您对检察院的不立案决定不服，并希望启动行政监督程序，建议您首先了解并遵循上述程序中的期限要求。
• 在与公安机关和人民检察院沟通的过程中，保持耐心和理性，确保您的诉求得到充分表达和考虑。
• 如果您认为相关程序或期限被违反，或者您的合法权益受到侵害，您可以考虑寻求法律援助或进一步咨询专业律师（即向我咨询），以维护您的合法权益。

总结：不服检察院不立案行政监督的期限并非由单一法律条文直接规定，而是结合了多个法律程序和实际操作中的惯例来综合判断。在处理此类问题时，建议您了解并遵循相关程序中的期限要求，并在必要时寻求专业法律帮助。