行政诉讼不立案后，向检察院申请监督的期限需根据是否经过复议复核程序来区分，具体如下：

1. 经过复议复核程序后的申请期限

   • 复议流程：在收到《不予立案通知书》后7日内，向原公安机关申请复议；公安机关应在收到复议申请后30日内作出决定并书面通知控告人。
   • 复核流程：若对复议结果仍不服，可在收到复议决定书后7日内向上一级公安机关申请复核；上一级公安机关应在30日内作出决定。
   • 申请监督的期限：若复议、复核均维持不立案决定，控告人可在收到复核决定后7日内向同级人民检察院申请立案监督。

2. 未经过复议复核的申请期限

   • 控告人也可选择不经过复议复核程序，直接在收到《不予立案通知书》后7日内向同级人民检察院提出立案监督申请。但需注意，一旦直接向检察院申请监督，公安机关将不再受理后续的复议、复核申请。

其他注意事项：

• 期限后果：若超过上述期限未申请，可能导致检察院不再受理监督请求，或影响案件后续维权。
• 申请材料：申请监督时需提交《不予立案通知书》、身份证明、相关证据材料及监督申请书（需写明申请理由）。
• 检察院审查流程：检察院受理后，会要求公安机关说明不立案理由。若认为理由不成立，将通知公安机关在15日内立案，并将立案决定书送达检察院。

法律背景与建议：

• 行政诉讼不立案的监督期限设定，旨在保障当事人的合法权益，同时确保行政诉讼程序的效率和公正性。当事人应在法定期限内及时申请监督，以免丧失维权机会。
• 在申请监督前，当事人应充分准备相关证据材料，确保申请理由充分、合理。同时，也可以咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。

可能法律后果：

• 若当事人未在法定期限内申请监督，可能导致检察院不再受理其监督请求，从而丧失通过司法途径解决行政争议的机会。
• 即使当事人申请了监督，若其申请理由不充分或证据不足，也可能导致监督请求被驳回。

因此，建议当事人在收到《不予立案通知书》后，及时咨询专业律师，了解自身权益和维权途径，并在法定期限内积极申请监督。如有任何法律问题，都可以直接向我咨询。