试用期没有转正，公司也应当开具离职证明。以下从不同角度为你详细分析：

法律义务角度

根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这一规定并未区分劳动者是处于试用期还是正式期，也未区分是否转正。因此，只要劳动者与用人单位的劳动关系解除或终止，用人单位就有开具离职证明的法定义务。

试用期劳动关系状态角度

试用期是包含在劳动合同期限内的，是劳动关系存续的一种特殊阶段。在试用期内，劳动者与用人单位同样建立了劳动关系，受到劳动法律法规的保护。当试用期结束，无论劳动者是否转正，只要劳动关系解除（比如试用期不符合录用条件被解除、劳动者主动离职等），公司都应当按照法律规定开具离职证明。

离职证明的作用角度

离职证明对于劳动者来说非常重要，它是劳动者与原用人单位解除劳动关系的书面证明，也是劳动者在寻找新工作时，新用人单位了解其工作经历和劳动关系状态的重要依据。如果公司不开具离职证明，可能会给劳动者后续的求职、办理社保转移等事项带来不必要的麻烦和损失。

法律后果角度

如果公司拒绝为试用期未转正的劳动者开具离职证明，劳动者可以向劳动监察部门投诉，劳动监察部门会责令公司改正。如果因公司不开具离职证明给劳动者造成损失的，劳动者还可以依据《中华人民共和国劳动合同法》第八十九条的规定，要求公司承担赔偿责任。赔偿范围通常包括因无法就业而造成的工资损失、社保损失等。

建议：如果你处于试用期且未转正，与公司解除了劳动关系，但公司拒绝开具离职证明，你可以先与公司进行友好协商，要求其按照法律规定开具离职证明。如果协商无果，你可以向当地的劳动监察部门投诉，或者依法申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。如果你还有其他关于劳动纠纷方面的问题，可以直接向我咨询。