结论：针对您描述的情况，您可以先尝试通过协商、发送律师函等方式要求对方退款；若对方仍不履行，您可以考虑向法院提起诉讼来维护自己的合法权益。以下是对此问题的详细分析：

一、法律关系分析

1. 合同关系：虽然您与对方之间可能没有签订正式的书面合同，但根据您的描述，双方之间实际上形成了一种口头上的委托合同关系。您委托对方为您办理工作调动事宜，并支付了相应的费用。现在对方未能完成委托事项，且承诺退款但未履行，这构成了违约行为。

2. 不当得利：从另一个角度来看，对方收取了您的费用但未能提供相应的服务，且未按照承诺退款，这也可以视为对方获得了不当利益。根据《民法典》的相关规定，受损失的人有权请求得利人返还取得的利益。

二、维权途径

1. 协商：

   • 首先，您可以尝试与对方进行协商，明确表达您的诉求，即要求对方按照承诺退款。
   • 在协商过程中，您可以保留好相关的证据，如转账记录、聊天记录等，以便在后续维权过程中使用。

2. 发送律师函：

   • 如果协商无果，您可以考虑委托律师向对方发送律师函，正式要求对方退款。
   • 律师函具有法律效应，能够给对方施加一定的法律压力，促使其履行退款义务。

3. 提起诉讼：

   • 如果对方仍然拒绝退款，您可以向法院提起诉讼，要求对方承担违约责任或返还不当得利。
   • 在提起诉讼前，您需要准备好相关的证据材料，如转账记录、聊天记录、律师函等，以证明您的诉求。
   • 法院将根据事实和法律规定，对案件进行审理并作出判决。如果判决对方退款，但对方仍不履行，您可以申请法院强制执行。

三、注意事项

1. 证据收集：在整个维权过程中，证据的收集至关重要。您需要保留好所有与对方沟通的记录、转账凭证等，以便在需要时提供证明。

2. 法律程序：维权过程中需要遵循一定的法律程序。如果您不熟悉相关法律程序，建议咨询专业律师或寻求法律援助。

3. 合理预期：在维权过程中，您需要保持合理的预期。虽然法律会保护您的合法权益，但维权过程可能需要一定的时间和精力。

建议：针对您目前的情况，我建议您先尝试与对方进行协商，并保留好相关证据。如果协商无果，您可以考虑委托律师发送律师函或向法院提起诉讼来维护自己的合法权益。如果您在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。