关于提出再审申请的方式，这主要涉及到申请再审的途径以及申请再审时的一些具体操作流程，虽然直接的法律条文并未明确提及“几种申请再审的方式”，但根据实际操作和法律规定，我们可以从以下几个角度来详细阐述：
一、申请再审的途径
向原审人民法院申请再审：
- 根据《民事诉讼法》的相关规定，对于某些特定类型的案件，如双方当事人都是公民的，当事人可以向原审人民法院申请再审。这种方式通常适用于案件事实相对清晰，争议不大的情况。
向上一级人民法院申请再审：
- 对于大多数案件，特别是当事人对高级人民法院作出的已经发生法律效力的判决、裁定或调解书不服的，可以向上一级人民法院，即最高人民法院的相应巡回法庭或本院申请再审。这种方式是当事人寻求更高层级司法救济的主要途径。
二、申请再审的具体操作流程
准备申请材料：
- 当事人需要准备再审申请书，详细写明当事人基本情况、有关的生效裁判的情况、申请再审的请求、申请再审的事实与依据等。
- 提交全案裁判文书，包括一、二审、发回重审判决书、裁定书、调解书等。
- 提供申请人身份证明材料，如身份证或户口本复印件（自然人）或营业执照复印件、组织机构代码证复印件、法定代表人或主要负责人身份证明原件（法人或其他组织）。
- 如委托他人代为申请，还需提交授权委托书及代理权限说明。
- 提交支持再审申请理由的有关证据材料。
选择申请方式：
- 来访方式：当事人可以亲自前往最高人民法院立案庭进行现场申请，立案庭会进行形式审查，材料齐全的，一般一周之内予以立案登记；材料不齐全的，会当场告知当事人应当补齐的材料。
- 来信方式：当事人也可以通过邮寄方式向最高人民法院立案庭提交申请材料，立案庭会在办信系统里一一登记，材料齐全的，直接立案登记；材料不齐全的，会告知当事人应当补齐的材料。
等待审查结果：
- 立案登记后，立案庭会将所有材料转至相关民事审判庭和审判监督庭进行审查。审查过程中，最高人民法院可能会调取一审、二审卷宗以全面、准确地审查案件。
- 审查时间因案件复杂程度、调卷周期等因素而异，当事人需耐心等待审查结果。
三、注意事项
- 当事人在申请再审时，应确保提交的材料真实、完整、合法，避免使用不文明语言或可能引起矛盾激化的言辞。
- 当事人应密切关注审查进度，及时配合法院的调查和审查工作。
- 如对审查结果有异议，当事人可以依法寻求进一步的法律救济途径。
综上所述，提出再审申请并没有严格的“几种方式”之分，而是涉及到申请途径的选择和具体操作流程的遵循。当事人应根据自身案件情况和法律规定，选择合适的申请途径，并按照规定的流程准备和提交申请材料。