结论：合同到期后与新单位签订劳动合同，原劳动合同在一般情况下即行终止，对原单位不再有效；但若存在特殊情况，如原合同中有特别约定或涉及竞业限制等条款，则可能仍对原单位产生一定效力。以下是对此问题的详细分析：
一、一般情况：原劳动合同终止
劳动合同终止的法定情形：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满的，劳动合同即行终止。这意味着，当您与原单位的劳动合同到期后，该合同对双方的法律约束力即告结束。
新劳动合同的签订：
- 在原劳动合同终止后，您有权与新单位签订新的劳动合同。新合同的签订，标志着您与新单位之间建立了新的劳动关系，原劳动合同的终止并不影响新合同的效力。
二、特殊情况：原劳动合同部分条款可能仍有效
特别约定条款：
- 如果原劳动合同中存在特别约定，如保密义务、竞业限制等条款，这些条款可能并不因劳动合同的终止而立即失效。特别是竞业限制条款，它可能要求您在离职后的一定期限内不得在与原单位有竞争关系的其他单位工作，或者不得从事与原单位业务相竞争的活动。
竞业限制条款的效力：
- 竞业限制条款的效力取决于其是否符合法律规定。根据《劳动合同法》的规定，竞业限制的人员限于用人单位的高级管理人员、高级技术人员和其他负有保密义务的人员。竞业限制期限不得超过二年，且用人单位需在竞业限制期限内按月给予劳动者经济补偿。若原合同中的竞业限制条款符合这些规定，则您需遵守该条款，否则可能面临法律责任。
三、法律建议
审查原合同条款：
- 在签订新劳动合同前，建议您仔细审查原劳动合同中的各项条款，特别是关于保密义务、竞业限制等特别约定。确保您了解并遵守这些条款，以避免可能的法律纠纷。
与新单位沟通：
- 在签订新劳动合同时，您应与新单位充分沟通，确保新合同中的条款不会与原合同中的特别约定产生冲突。如有必要，您可以要求新单位在合同中明确排除或修改与原合同相冲突的条款。
寻求法律帮助：
- 如果您对原合同中的特别约定或新合同中的条款存在疑问或担忧，建议您及时咨询专业律师。律师可以根据您的具体情况，为您提供专业的法律意见和帮助。
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