在母亲处于监狱服刑期间，若父亲需要与子女进行亲子鉴定，可以通过以下方式完成：

1. 与监狱管理部门沟通申请
   首先需联系母亲服刑的监狱管理部门，说明亲子鉴定的必要性（如涉及继承、抚养权争议等法律事务），并提交书面申请。根据《监狱法》及相关规定，服刑人员在符合条件时享有与亲属会见、通信的权利，监狱方通常会配合完成必要的司法程序。申请时需提供身份证明、亲子关系证明材料（如户口本、出生证明等）及鉴定目的说明。

2. 选择具备司法资质的鉴定机构
   亲子鉴定需由司法鉴定机构进行，其出具的报告具有法律效力。可通过当地司法局官网查询具备资质的机构名单，选择距离监狱较近或监狱方认可的机构。鉴定机构会安排工作人员到监狱现场采集母亲的血样或口腔拭子，同时父亲和子女需在机构指定地点完成采样。

3. 特殊情况下的替代方案

   • 若母亲因健康原因无法配合采样，可向监狱申请医疗协助，由监狱医院或指定医疗机构完成采样；
     
   • 若子女年龄较小（如婴儿），需由监护人携带子女到鉴定机构采样，同时母亲在监狱内完成采样；
     
   • 若涉及跨国或跨地区鉴定，需提前与鉴定机构沟通流程，确保样本运输符合司法程序要求。

4. 法律程序与证据效力
   亲子鉴定报告需作为证据使用时，需确保鉴定程序合法、样本来源可靠。若鉴定结果用于诉讼，建议提前与律师沟通，将报告作为证据提交法院，并申请法院委托鉴定以增强证据效力。若涉及抚养权、继承权等争议，鉴定结果可能直接影响案件走向，需谨慎对待。

温馨提示：亲子鉴定涉及个人隐私及法律权益，建议全程由律师协助处理，确保程序合规。若有进一步法律问题（如鉴定结果使用、争议解决等），可直接向我咨询。