结论前置：分公司破产时，总公司通常需要承担其债务责任，但一般情况下不能直接连带起诉母公司，除非存在特定法律情形。以下是对此问题的详细分析：

1. 分公司与总公司的法律关系

   • 分公司是总公司的分支机构，不具有独立的法人资格。这意味着分公司没有自己独立的财产，其民事责任由总公司承担。因此，当分公司破产时，其债务通常由总公司来清偿。

2. 总公司与母公司的法律关系

   • 总公司与母公司之间的关系并非必然的法律关联。总公司可能是母公司的全资子公司，也可能是母公司的一个业务部门或分支机构（但在此上下文中，我们通常将总公司视为一个具有相对独立性的法律实体，而母公司则是其更高层级的控股公司）。重要的是要明确，总公司与母公司之间是两个独立的法律实体，它们之间不存在直接的债务连带责任，除非有特别的法律约定或法律情形。

3. 能否连带起诉母公司

   • 一般情况：在分公司破产的情况下，债权人通常只能向总公司主张权利，而不能直接向母公司主张。因为母公司并非分公司的直接法律责任主体，除非母公司对分公司的债务提供了担保或存在其他法律上的连带责任情形。
   • 特殊情况：如果母公司对分公司的债务存在过错（如滥用公司法人独立地位和股东有限责任，逃避债务，严重损害公司债权人利益的），或者母公司通过不正当手段（如欺诈、恶意串通等）导致分公司破产并损害债权人利益的，那么债权人可能可以根据相关法律规定（如《公司法》中关于公司法人人格否认的规定）要求母公司承担连带责任。但这种情况需要具体的证据和法律程序来支持。

4. 法律建议

   • 对于债权人而言，在分公司破产时，应首先向总公司主张权利，并收集相关证据以证明其债权。
   • 如果认为母公司存在过错或不当行为，导致分公司破产并损害了自己利益的，可以咨询专业律师，评估是否有可能通过法律途径要求母公司承担连带责任。但需要注意的是，这通常是一个复杂且耗时的过程，需要充分的证据和法律支持。

总结：分公司破产时，总公司通常需要承担其债务责任。但一般情况下，债权人不能直接连带起诉母公司，除非存在特定法律情形。如有具体法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。