发生交通事故后，经公（即报警并由交警部门处理）后再私下签订的协议，在符合一定条件下是有效的，但也可能存在无效或可撤销的情形。以下是对此问题的详细分析：
一、有效条件
行为人具有相应的民事行为能力：
- 双方当事人必须是具有完全民事行为能力的人，即成年人（一般指年满18周岁且精神正常），能够独立进行民事活动，理解协议内容并预见行为后果。如果一方是无民事行为能力人或限制民事行为能力人，其签订的协议效力可能存在问题，需要其法定代理人追认才可能有效。
意思表示真实：
- 双方签订协议时，必须是真实自愿的，不存在欺诈、胁迫、重大误解等情形。例如，一方以威胁对方人身安全等手段强迫对方签订不合理的私了协议，该协议可能因意思表示不真实而被认定无效。
内容合法合规：
- 协议内容不违反法律、行政法规的强制性规定，不损害国家、集体和他人的合法权益，包括不逃避应承担的法律责任，如交通肇事罪的刑事责任等。同时，协议也不能违背公序良俗。
明确赔偿项目和金额（特别针对涉及人身伤害的交通事故）：
- 私了协议中应明确赔偿的具体项目和金额，体现双方的协商结果，避免后续因赔偿问题产生纠纷。
二、可能无效或可撤销的情况
重大误解：
- 如对事故造成的实际损失有严重错误认识，导致签订的协议与实际情况不符，受误解方可以请求撤销协议。例如，双方对车辆损失评估存在重大分歧，但一方在不知情的情况下签订了赔偿协议。
显失公平：
- 如果协议内容明显对一方极不公平，使双方权利义务严重失衡，受损方有权请求撤销协议。例如，一方利用对方处于危困状态、缺乏判断能力等情形，致使协议成立时显失公平。
欺诈、胁迫：
- 一方故意隐瞒重要事实或通过威胁手段迫使对方签订协议，受欺诈、胁迫方可以主张协议无效或撤销协议。例如，一方故意隐瞒车辆已投保且保险足以覆盖损失的事实，迫使对方签订高额赔偿协议。
违反法律强制性规定：
- 如果协议内容违反法律、行政法规的强制性规定，如约定不向交警部门报案、逃避法律追究等，则协议无效。
三、实际应用中的建议
对于较为严重的交通事故：
- 如造成人员伤亡或重大财产损失的，建议及时报警并由交警部门处理，以确保事故责任得到公正认定。在交警部门处理完毕后，双方再根据实际情况协商签订私了协议。
协议内容的明确性：
- 在签订私了协议时，应确保协议内容明确、具体，包括赔偿项目、金额、支付方式、支付时间等条款，以避免后续纠纷。
保留相关证据：
- 无论是否签订私了协议，都应保留好与事故相关的证据，如现场照片、视频、证人证言、医疗记录等，以备不时之需。
咨询专业意见：
- 在签订私了协议前，如有条件，可以咨询专业律师或法律人士的意见，以确保协议的合法性和有效性。当然，你也可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。
总结来说，交通事故经公后再私下签订的协议，在满足上述有效条件时是具有法律效力的。然而，由于交通事故的复杂性和法律风险的存在，双方在签订协议时应谨慎考虑，并确保协议内容的合法性和合理性。如果协议存在无效或可撤销的情形，当事人可以通过法律途径进行处理。