违建立案后长期不结案，可通过行政监督、行政复议或行政诉讼等途径推动处理，具体需结合案件阶段和实际情况选择合适方式。以下分情况详细说明：

一、若案件处于行政机关查处阶段（未进入司法程序）

1. 向行政机关上级部门申请监督
   根据《行政处罚法》及《城乡规划法》，行政机关对违法建筑查处有明确时限要求（如立案后60日内作出处罚决定）。若超期未处理，可向其上级部门（如区城管局→市城管局）提交书面监督申请，要求督促结案或说明理由。需附立案通知书、现场照片等证据，明确要求行政机关履行法定职责。

2. 申请行政复议
   若行政机关明确表示“不予处理”或“无限期拖延”，可向其同级政府（如区政府）或上级主管部门（如市城管局）申请行政复议，请求撤销原不作为行为并责令限期处理。复议申请需在知道行政行为之日起60日内提出，需提交复议申请书、身份证明、证据材料等。

二、若案件已进入司法程序（如行政机关申请法院强制执行）

1. 向法院申请执行监督
   若行政机关已申请法院强制执行，但法院长期未作出裁定（如超过6个月未执行），可依据《行政诉讼法》第97条，向上一级法院申请执行监督，要求法院说明理由或裁定执行。需提交执行申请书、行政处罚决定书、法院受理通知书等材料。

2. 提起行政诉讼（针对行政机关不作为）
   若行政机关既不处理也不申请法院执行，且其不作为已直接影响权益（如违建持续存在导致安全隐患），可直接以行政机关为被告提起行政诉讼，请求法院判决其履行查处职责。诉讼时效为知道行政机关不作为之日起6个月内。

三、特殊情形处理建议

1. 历史遗留违建
   若违建建于2008年《城乡规划法》实施前，部分地区可能适用“存量违建”处理政策（如补办手续、罚款保留）。此时可主动联系行政机关协商处理，避免因长期不结案导致强制拆除风险。

2. 涉及第三方权益
   若违建影响相邻权（如采光、通风），可依据《民法典》第236条，以相邻权纠纷为由向法院提起民事诉讼，请求排除妨碍（如拆除违建）。此途径可独立于行政程序，直接解决权益受损问题。

行动建议：

1. 优先通过书面形式（如挂号信、电子邮件）向行政机关或法院催办，保留送达凭证；
   
2. 收集违建存在、行政机关查处过程、自身权益受损等证据（如照片、视频、书面通知）；
   
3. 根据案件阶段选择上述途径，必要时委托律师协助起草法律文书、参与程序。
   

如有具体案件细节（如违建地点、查处进度、行政机关回复内容等），可进一步向我咨询，我将结合实际情况提供针对性方案。