受委托执行行政职责的单位，在特定情况下应该公示委托书。以下是对这一问题的详细分析：
公示委托书的法律依据与原则
根据行政法的基本原则，行政机关在委托其他单位执行行政职责时，应当遵循公开、透明的原则。这一原则要求行政机关在委托过程中，确保公众能够了解委托的具体内容、范围以及受委托单位的资质等信息，以保障公众的知情权和监督权。公示委托书，正是这一原则的具体体现。
公示委托书的具体情形
法律、法规明确要求公示的：如果相关的法律、法规明确规定，行政机关在委托其他单位执行行政职责时，必须公示委托书，那么受委托单位就应当按照法律、法规的要求进行公示。这是法律、法规的强制性规定，必须严格遵守。
保障公众知情权和监督权的需要：即使法律、法规没有明确规定必须公示委托书，但为了保障公众的知情权和监督权，行政机关和受委托单位也可以选择公示委托书。通过公示，公众可以了解受委托单位的资质、职责范围等信息，从而更好地监督受委托单位的行为，确保其依法履行职责。
避免误解和纠纷：公示委托书还可以避免公众对受委托单位行为的误解和纠纷。如果公众对受委托单位的行为产生疑问或不满，可以通过查阅公示的委托书，了解受委托单位的职责范围和权限，从而更准确地判断其行为是否合法、合理。
不公示委托书可能带来的后果
如果受委托单位未按照法律、法规的要求或行政机关的指示公示委托书，可能会面临以下后果：
行政机关的追责：行政机关可能会对受委托单位进行追责，要求其承担因未公示委托书而引发的法律责任。
公众的质疑和不满：未公示委托书可能会引发公众的质疑和不满，损害受委托单位的形象和信誉。
法律纠纷：在极端情况下，未公示委托书还可能引发法律纠纷，如行政诉讼等。
实际操作建议
在实际操作中，为了确保公示委托书的合法性和有效性，受委托单位可以采取以下措施：
明确公示内容：公示的委托书应当明确、具体，包括委托机关、受委托单位、委托事项、委托权限、委托期限等关键信息。
选择合适的公示方式：根据委托事项的性质和公众的需求，选择合适的公示方式，如政府网站公告、公告栏张贴等。
确保公示的及时性和持续性：公示应当及时进行，并在委托期限内持续有效，以便公众随时查阅。
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