结论：租房合同签了三个月，住了五个月后是否可以退租，这主要取决于租赁合同中的具体约定以及相关法律法规的规定。以下从不同角度进行分析：
合同约定优先：
- 如果租赁合同中明确约定了租期为三个月，并且没有提及租期届满后的自动续租或提前退租的相关条款，那么租客在三个月租期届满后，理论上是可以选择不再续租的。但在此情况下，租客已经住了五个月，说明双方可能已经以实际行为变更了原合同约定的租期，或者租客在三个月后继续居住且房东未提出异议，形成了不定期租赁关系。
- 如果合同中有关于提前退租的明确约定，比如需要支付违约金或满足特定条件等，那么租客在退租时就需要遵守这些约定。
不定期租赁关系：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，租赁期限届满，承租人继续使用租赁物，出租人没有提出异议的，，原租赁合同继续有效，但是租赁期限为不定期。在不定期租赁关系中，双方都有权随时解除合同，但应当在合理期限之前通知对方。
- 因此，如果租客在三个月租期届满后继续居住，且房东未提出异议，那么双方就形成了不定期租赁关系。此时，租客可以随时退租，但建议提前通知房东，以便房东有足够的时间寻找新的租客。
退租时的注意事项：
- 无论是否属于不定期租赁关系，租客在退租时都应当与房东进行协商，确保房屋交接的顺利进行。
- 如果租客需要提前退租，且合同中有相关约定，那么租客应当按照约定支付违约金或承担其他责任。
- 租客在退租时还应当确保房屋及其设施设备的完好无损，如有损坏应当负责修复或赔偿。
建议：
- 租客在退租前最好先与房东进行沟通，明确退租的时间、方式以及可能产生的费用等问题。
- 如果合同中有关于提前退租的约定，租客应当仔细阅读并遵守这些约定，以避免不必要的纠纷。
- 如果双方无法就退租问题达成一致意见，租客可以考虑通过法律途径解决争议，比如向当地的人民调解委员会申请调解或者向人民法院提起诉讼。
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