您好，关于私挖乱采铝矾的立案标准，这主要涉及到非法采矿的法律规定及其相应的刑事责任。以下是我为您详细梳理的相关信息：

首先，根据《中华人民共和国矿产资源法》的规定，矿产资源属于国家所有，任何组织和个人未经许可不得擅自开采。铝矾作为一种矿产资源，同样受到这一法律的保护。

对于私挖乱采铝矾的行为，如果达到一定的严重程度，将会构成非法采矿罪。根据《中华人民共和国刑法》第三百四十三条的规定，未取得采矿许可证擅自采矿，或者擅自进入国家规划矿区、对国民经济具有重要价值的矿区和他人矿区范围采矿，或者擅自开采国家规定实行保护性开采的特定矿种，情节严重的，将会受到刑事处罚。

具体来说，根据《最高人民法院、最高人民检察院关于办理非法采矿、破坏性采矿刑事案件适用法律若干问题的解释》第三条，实施非法采矿行为，具有下列情形之一的，应当认定为“情节严重”：

1. 开采的矿产品价值或者造成矿产资源破坏的价值在十万元至三十万元以上的；
2. 在国家规划矿区、对国民经济具有重要价值的矿区采矿，开采国家规定实行保护性开采的特定矿种，或者在禁采区、禁采期内采矿，开采的矿产品价值或者造成矿产资源破坏的价值在五万元至十五万元以上的；
3. 二年内曾因非法采矿受过两次以上行政处罚，又实施非法采矿行为的；
4. 造成生态环境严重损害的；
5. 其他情节严重的情形。

如果非法采矿行为达到“情节特别严重”的程度，比如数额达到前述标准五倍以上，或者造成生态环境特别严重损害的，将会受到更严厉的刑事处罚。

以您提供的案例靖西市鼎盛矿业有限公司为例，该公司在未取得采矿许可证的情况下擅自开采铝土矿，并产生了大量的违法所得。这种行为明显违反了矿产资源法的规定，并达到了非法采矿罪的立案标准。因此，该公司受到了相应的行政处罚，包括责令停止开采、没收违法所得以及罚款等。

总的来说，私挖乱采铝矾是违法行为，如果达到一定的严重程度，将会构成非法采矿罪并受到刑事处罚。因此，我建议您务必遵守相关法律法规，不要擅自开采矿产资源。如果您有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。