结论：利用和同事串的连休日、法定节假日在民营医院备案行医是否违法，需结合具体情况判断，主要涉及是否具备合法行医资质、是否违反医院规章制度以及是否违反相关法律法规等方面。以下从不同角度进行分析：
一、具备合法行医资质的情况
若您已取得医师执业证书，且在民营医院备案行医符合相关规定：
- 根据《中华人民共和国医师法》等相关法律法规，医师在注册的执业范围内，按照执业规范进行医疗活动是合法的。
- 在此情况下，即使您利用连休日或法定节假日在民营医院备案行医，只要行医行为符合医院规章制度和法律法规要求，通常不构成违法。
若您虽取得医师执业证书，但行医行为超出注册的执业范围或违反医院规章制度：
- 超出注册执业范围行医可能违反《中华人民共和国医师法》的相关规定，面临行政处罚甚至刑事责任。
- 违反医院规章制度，如未经允许擅自行医，也可能受到医院内部的纪律处分。
二、不具备合法行医资质的情况
若您未取得医师执业证书，在民营医院备案行医：
- 根据《中华人民共和国医师法》第十三条，未取得医师执业证书擅自从事医师执业活动的，由县级以上人民政府卫生健康主管部门责令停止非法执业活动，没收违法所得和药品、医疗器械，并处违法所得二倍以上十倍以下的罚款，违法所得不足一万元的，按一万元计算；构成犯罪的，依法追究刑事责任。
- 在此情况下，您的行医行为明显违法，且可能面临严重的法律后果。
若您虽取得其他医疗相关证书，但非医师执业证书，在民营医院备案行医：
- 同样，若您的证书不涵盖医师执业范围，或未按照法律法规要求进行注册和备案，您的行医行为也可能被视为非法行医。
三、其他注意事项
民营医院备案行医的特殊性：
- 民营医院作为医疗机构，其行医行为同样受到法律法规的严格监管。
- 在民营医院备案行医，需确保行医行为符合医院规章制度和法律法规要求，避免因违规操作而引发法律纠纷。
节假日行医的合规性：
- 节假日行医本身并不违法，但需确保行医行为符合相关法律法规和医院规章制度。
- 若因节假日行医而忽视医疗安全或违反操作规程，同样可能面临法律责任。
建议：在行医前，请务必确认自己是否具备合法的行医资质，并了解并遵守相关法律法规和医院规章制度。若您对行医资质或相关法律法规有疑问，或遇到相关法律问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。