针对事故责任认定书签订之后不履行责任的情况，你可以通过以下途径来维护自己的合法权益：

1. 协商沟通：

   • 直接沟通：首先，尝试与对方进行友好协商，明确指出其不履行责任的行为是违反约定和法律规定的，要求其尽快履行相关责任。这种方式成本较低，且有助于保持双方的良好关系。
   • 第三方调解：若直接沟通无果，可以寻求交警部门或人民调解委员会等具有公信力的第三方机构介入调解。这些机构能客观公正地分析事故情况，促使双方达成调解协议，从而高效解决纠纷。

2. 提起民事诉讼：

   • 准备诉讼材料：包括起诉状（详细写明原告和被告的基本信息、诉讼请求以及事实和理由）、证据材料（如交通事故认定书、医疗费用发票、病历、诊断证明、误工证明、车辆维修发票、定损单等）。
   • 选择管辖法院：交通事故纠纷一般由事故发生地或被告住所地人民法院管辖，根据实际情况选择方便诉讼的法院。
   • 立案与审理：将准备好的诉讼材料提交给法院立案庭，法院受理后会安排开庭审理。庭审时，要充分陈述自己的观点和证据，反驳对方的不合理主张。
   • 执行判决：若法院判决责任方承担赔偿责任但责任方仍不履行，可在判决生效后向法院申请强制执行。法院有权采取查询、冻结、划拨银行存款，查封、扣押、拍卖财产等措施，以确保赔偿得以实现。

3. 申请强制执行：

   • 若法院已经作出判决，但对方仍拒不执行，胜诉方可以在规定期限内向法院申请强制执行。这是保障胜诉方合法权益的有效手段。

4. 向上级公安机关投诉反映：

   • 如果认为事故认定书存在错误或对方不履行责任与事故认定有关，可以向上级公安机关投诉或反映。上级公安机关将对事故认定书进行复核，如发现确实存在错误，可撤销原认定书并责令重新做出。

5. 利用保险机制：

   • 己方保险代位求偿：若己方购买了车损险等相关保险，可以向自己的保险公司申请代位求偿。即先由保险公司对己方进行赔偿，再由保险公司向责任方追偿。此过程中，需及时向保险公司报案并提供相关材料。
   • 要求对方保险公司赔偿：责任方通常都投保了交强险，在交强险责任限额范围内，权益受损方可直接要求责任方的保险公司进行赔偿。提交事故认定书、损失证明等材料，即可申请理赔。

6. 财产保全措施：

   • 在提起民事诉讼前或诉讼过程中，若担心责任方转移财产或逃避责任，可以向法院申请财产保全措施。这一措施能有效确保权益受损方的权益得到保障。

在处理此类问题时，有几点建议：

• 保持冷静与理性：在整个维权过程中，保持冷静和理性，尊重法律程序和他人的权利。
• 及时收集证据：无论是协商、调解还是诉讼，证据都是关键。因此，要及时收集并保存好相关证据。
• 寻求专业帮助：虽然我已经为你提供了详细的解答，但每个案件的具体情况都有所不同。如果你在处理过程中遇到任何疑问或困难，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更具体的法律建议和支持。

希望以上解答能对你有所帮助。如果你还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。