房东同意转租后，原租赁合同并不会因此终止。以下是对这一问题的详细分析：

一、转租与原租赁合同的关系

1. 转租的合法性基础：根据《民法典》第七百一十六条，承租人经出租人（房东）同意，可以将租赁物转租给第三人。这一行为本身并不导致原租赁合同的终止，而是基于原租赁合同的一种衍生行为。

2. 原租赁合同的继续有效：承租人转租后，承租人与出租人之间的原租赁合同继续有效。这意味着，原租赁合同中的各项条款，如租金支付、租赁期限、维修责任等，仍然对双方具有约束力。

二、转租合同与原租赁合同期限的关系

1. 一般情况：根据《民法典》第七百一十七条，转租期限不得超过承租人剩余租赁期限。因此，在一般情况下，当原租赁合同到期时，转租合同也会相应到期失效。但这并不意味着原租赁合同因转租而提前终止。

2. 特殊情况：如果原租赁合同中未明确禁止转租，且房东同意转租，同时转租合同中未明确约定随原合同到期而自动作废，那么在原租赁合同到期后，若双方（房东与第一承租人、第一承租人与次承租人）仍继续履行各自的主要义务（如支付租金、允许使用房屋等），则转租合同可能会被视为继续有效，形成不定期租赁关系。这一观点符合《民法典》第七百三十四条关于不定期租赁的规定。

三、转租合同中的特殊约定

• 约定优先：如果原租赁合同或转租合同中对转租期限有特别约定，例如约定转租期限以原租赁合同剩余期限为准，或者即使原合同到期，转租合同在一定条件下仍可继续履行，那么应遵循这些特别约定。这意味着，转租合同的效力可能不受原租赁合同到期的影响，而是根据双方的特别约定来确定。

四、法律建议

1. 明确约定转租条款：为避免潜在的纠纷和风险，建议在签订转租合同时，明确约定转租期限、续租条件及违约责任等关键条款。

2. 确保房东同意：转租行为必须得到房东的明确同意，否则可能构成违约，房东有权解除原租赁合同。

3. 及时沟通处理问题：在合同履行过程中，双方应严格遵守合同约定，及时沟通并处理可能出现的各种问题。

总结来说，房东同意转租后，原租赁合同并不会因此终止。转租合同的效力与原租赁合同的期限、双方的具体约定以及实际履行情况等因素有关。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。