原合同是否终止，需视具体情况而定，但通常情况下，房东同意转租并由第三方签合同收款，并不直接导致原合同终止。以下从不同角度进行分析：
一、合同转租与原合同关系
转租的定义与性质：
- 转租是指承租人将租赁物转租给第三人的行为。在转租关系中，原承租人（即转租人）与房东之间的租赁合同（原合同）仍然存在，同时转租人与第三人之间又形成了一个新的租赁合同（转租合同）。
原合同的状态：
- 除非原合同中有明确约定允许转租且转租后原合同终止，或者房东与承租人、第三人三方达成协议终止原合同并重新签订新合同，否则原合同在转租后仍然有效。转租行为本身并不直接导致原合同的终止。
二、房东同意转租的法律效果
房东的同意：
- 房东同意转租，通常意味着房东对转租行为表示认可，并愿意继续履行原合同中的相关义务（如提供租赁物、收取租金等，但在此情况下，租金可能由第三人直接支付给房东）。然而，房东的同意并不改变原合同的法律状态。
租金支付与合同关系：
- 即使房东同意由第三方直接支付租金，这也不构成原合同终止的法定理由。租金的支付方式可以变更，但合同的其他条款（如租赁期限、租赁物的使用、维修等）仍然需要继续履行。
三、可能涉及原合同终止的情形
合同约定：
- 如果原合同中明确约定了转租后原合同终止的条件，且该条件已经成就，那么原合同将按照约定终止。
三方协议：
- 如果房东、承租人（转租人）和第三人三方达成协议，明确约定终止原合同并重新签订新合同，那么原合同将按照协议终止。
法定解除情形：
- 根据《民法典》的相关规定，如果租赁物部分或全部毁损、灭失，致使不能实现合同目的的，或者承租人未经出租人同意转租的（但在此案例中，房东已经同意转租，所以不适用此条），出租人可以解除合同。然而，这些情形并不直接适用于房东同意转租并由第三方签合同收款的情况。
四、法律建议
审查原合同：
- 建议承租人（转租人）仔细审查原合同中的相关条款，特别是关于转租和合同终止的约定。
签订三方协议：
- 如果房东、承租人和第三人希望明确各自的权利义务关系，并避免未来可能出现的纠纷，建议签订三方协议，明确约定原合同的终止条件、新合同的签订方式以及各方在转租过程中的权利和义务。
咨询专业律师：
- 如果对原合同是否终止存在疑问或担忧，建议咨询专业律师以获取更具体的法律意见和指导。
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