结论：合同第一次到期不续签，一般情况下没有N+1的补偿。不过，具体是否享有N+1的补偿，需根据合同类型、合同中的具体约定以及实际情况来判断。以下从不同角度进行分析：

一、一般情况下的合同到期不续签

在大多数情况下，当合同到期且双方没有续签的意愿时，合同即行终止。这种情况下，法律并未规定用人单位或合同另一方需要支付N+1的补偿。N+1的补偿通常与劳动合同解除时的经济补偿相关，而合同到期不续签并不属于劳动合同解除的情形。

二、劳动合同到期不续签的特殊情况

1. 用人单位不续签的情况：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，如果劳动合同到期，用人单位不续签的，应当向劳动者支付经济补偿。但这里的经济补偿是按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付，即N，而非N+1。
   • 例外情况：如果用人单位在劳动合同到期前，提前通知劳动者不续签，并且劳动者同意的，可能不需要支付额外的补偿（但具体还需看地方性法规或合同约定）。然而，如果用人单位未提前通知或者通知后劳动者不同意，且用人单位坚持不续签的，除了支付N的经济补偿外，可能还需要支付额外的代通知金（即1个月工资），但这并非N+1的普遍情形，而是特定情况下的补偿。

2. 劳动者不续签的情况：

   • 如果劳动合同到期，是劳动者选择不续签的，那么用人单位通常不需要支付任何经济补偿。

三、其他类型合同到期不续签

对于非劳动合同的其他类型合同（如租赁合同、服务合同等），合同到期不续签通常也不涉及N+1的补偿问题。这类合同的终止主要依据合同中的具体约定以及相关法律法规的规定来处理。

四、建议与注意事项

1. 仔细阅读合同条款：在签订合同时，应仔细阅读合同中关于合同到期、续签以及终止的条款，了解双方的权利和义务。
2. 咨询专业人士：如果对于合同到期不续签的补偿问题存在疑问或争议，建议咨询专业律师或相关机构以获取准确的法律意见。
3. 保留相关证据：在处理合同到期不续签的问题时，应保留好相关证据（如合同文本、通知记录等），以便在需要时维护自己的合法权益。

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