在二审判决未下达的情况下，一审部分生效判决一般不可以申请执行，但存在特殊情形。以下是对此问题的详细分析：
一、一般原则：二审期间一审判决不生效，不得申请执行
根据我国《民事诉讼法》的相关规定，民事诉讼实行两审终审制。这意味着，一审判决作出后，当事人有权在法定期限内提起上诉，启动二审程序。在二审程序终结前，一审判决尚未发生法律效力，因此，一般情况下，当事人不得就一审判决申请强制执行。这是因为，如果允许在二审期间执行一审判决，可能会因二审改判或撤销原判而导致执行回转，这不仅浪费司法资源，也可能给当事人带来不必要的损失。
二、特殊情形：一审判决部分生效且符合执行条件
尽管存在上述一般原则，但在某些特殊情况下，一审判决中的部分内容可能在二审期间已经生效，并符合执行条件。这主要发生在以下情形：
部分判决或裁定：如果一审法院作出的是部分判决或裁定，且该部分判决或裁定不涉及上诉部分的内容，那么该部分判决或裁定在上诉期满后即发生法律效力，当事人可以就该部分生效判决或裁定申请执行。例如，一审法院在判决中同时判决了多个事项，其中部分事项当事人未提起上诉，那么这部分事项的判决在上诉期满后即生效，可以申请执行。
先予执行：在诉讼过程中，如果当事人因生活急需或其他紧急情况，需要法院先予执行部分财产或行为，且符合法律规定的先予执行条件，那么法院可以裁定先予执行。这种情况下，即使案件进入二审程序，先予执行的裁定仍然有效，可以继续执行。但需要注意的是，先予执行并不等同于对一审判决的全面执行，它只是针对特定情况下的紧急措施。
二审法院维持部分判决：在二审过程中，如果二审法院认为一审判决中的部分内容正确，予以维持，而另一部分内容错误，予以改判或撤销。那么，被二审法院维持的部分判决在二审判决作出后即发生法律效力，当事人可以就该部分生效判决申请执行。但这种情况实际上是在二审判决下达后发生的，与“二审判决未下达”的前提略有不同，不过从逻辑上可以理解为二审期间对一审部分判决的确认和生效。
三、法律建议与风险提示
谨慎申请执行：在二审判决未下达前，当事人应谨慎对待一审判决的执行问题。除非存在上述特殊情形，否则一般不宜申请执行一审判决。否则，可能因二审改判或撤销原判而导致执行回转，给自己带来不必要的麻烦和损失。
及时沟通法院：如果当事人认为一审判决中的部分内容已经生效且符合执行条件，可以及时与法院沟通，了解具体的执行程序和要求。法院会根据案件的具体情况和法律规定，对当事人的申请进行审查并作出决定。
关注二审进展：在二审期间，当事人应密切关注二审案件的进展情况。如果二审法院对一审判决进行了改判或撤销，那么当事人应及时调整自己的诉讼策略和执行计划，以避免因二审结果的变化而给自己带来不利影响。
如果您在二审判决未下达前对一审部分生效判决的执行问题存在疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。