在二审判决没下来的情况下，一审没争议部分一般是可以申请执行的。但具体能否执行，还需根据案件的具体情况和法院的裁定来确定。以下是对这一问题的详细分析：

1. 一般情况：

   • 在民事诉讼中，一审判决作出后，通常会有一定的上诉期。如果在这个上诉期内，当事人没有提出上诉，或者提出上诉后被二审法院驳回，那么一审判决就会生效。
   • 一旦一审判决生效，其中的判决内容，包括没有争议的部分，就可以作为执行依据，向法院申请强制执行。

2. 特殊情况：

   • 如果二审法院在审理过程中，认为一审判决存在错误，或者需要对一审未涉及的问题进行审理，那么二审法院可能会作出改判或者发回重审的裁定。
   • 在这种情况下，一审判决就不会生效，也就不能作为执行依据。此时，当事人需要根据二审法院的裁定来采取相应的法律行动。

3. 实际操作建议：

   • 在二审判决没下来的情况下，如果你希望执行一审判决中的没争议部分，可以先向法院咨询，了解具体的执行程序和要求。
   • 同时，你也需要密切关注二审的进展情况，以确保在二审法院作出最终裁定后，能够及时采取相应的法律行动。

综上所述，二审判决没下来时，一审没争议部分在一般情况下是可以申请执行的，但具体能否执行还需根据案件的具体情况和法院的裁定来确定。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。