故意损害他人财产超过5000元，检察院一般会根据具体情况进行如下处理：

1. 立案追诉：

   • 根据《最高人民检察院、公安部关于公安机关管辖的刑事案件立案追诉标准的规定（一）》第三十三条，故意毁坏公私财物，若造成公私财物损失五千元以上，即应予立案追诉。这意味着，一旦损害他人财产的行为被证实为故意，且数额超过5000元，公安机关将对此类案件进行立案侦查。

2. 侦查与审查起诉：

   • 立案后，公安机关会展开侦查工作，收集证据材料，包括现场勘查、询问被害人与证人，以及对被毁坏财物进行价格鉴定等。侦查终结后，若公安机关认为犯罪事实清楚、证据确实充分，将移送人民检察院审查起诉。
   • 人民检察院在审查起诉阶段，会对案件进行全面审查，包括犯罪事实、证据、犯罪情节等，以决定是否提起公诉。若检察院认为符合起诉条件，将向人民法院提起公诉。

3. 审判与量刑：

   • 若人民检察院提起公诉，案件将进入审判阶段。人民法院将根据控辩双方提供的证据和法律规定，对被告人是否构成犯罪及应处何种刑罚作出判决。
   • 依据《中华人民共和国刑法》第二百七十五条，故意毁坏公私财物，数额较大或有其他严重情节的，将面临三年以下有期徒刑、拘役或者罚金的处罚。对于数额达到5000元的情况，通常被视为“数额较大”。法院在量刑时，会综合考虑犯罪动机、手段、造成的社会影响以及被告人是否有自首、立功、积极赔偿被害人并取得谅解等情节。

4. 民事赔偿：

   • 除刑事责任外，犯罪嫌疑人还需承担民事赔偿责任。被害人可在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，要求赔偿因故意毁坏财物行为所造成的经济损失。赔偿范围通常包括被毁坏财物的直接损失，如购置价格、修复费用等。

具体案例分析：

假设张三因个人恩怨，故意损坏了李四价值6000元的财物。在此情况下，张三的行为已构成故意毁坏财物罪。公安机关将对此案进行立案侦查，收集相关证据。若证据确凿，人民检察院将向人民法院提起公诉。在审判阶段，法院将根据张三的犯罪情节、社会危害程度以及是否有悔罪表现等因素，依法作出判决。同时，张三还需承担民事赔偿责任，赔偿李四因财物损坏所遭受的经济损失。

建议：

• 若您或他人遭遇类似情况，应立即向公安机关报案，并保留好相关证据，如现场照片、视频、证人证言等。
• 在维权过程中，建议咨询专业律师（即我本人，李燕律师），以获取更具体的法律意见和帮助。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律分析和建议。

总之，故意损害他人财产超过5000元，将构成故意毁坏财物罪，需依法承担刑事责任及民事赔偿责任。因此，我们应尊重他人的财产权，避免任何形式的故意毁坏行为。如有任何法律问题，请直接向我咨询。