结论：在您立了遗嘱公证房子归儿子继承的情况下，儿子在继承房产时一般不需要交税，但可能涉及一些其他费用，如公证费、评估费等，且若后续出售该房产，可能会产生个人所得税等税费。以下是对此问题的详细分析：
一、继承房产时的税费情况
契税：根据相关规定，法定继承人通过继承承受土地、房屋权属的，免征契税。因此，儿子作为法定继承人，在继承您的房产时，不需要缴纳契税。
个人所得税：在继承房产的过程中，儿子不需要缴纳个人所得税。但是，如果儿子后续将继承的房产出售，且该房产并非其唯一住房，或者出售价格高于继承时的市场价值，那么根据相关规定，儿子可能需要缴纳个人所得税。个人所得税的计算方式通常为：（出售价格 - 继承成本 - 相关税费）× 适用税率。不过，如果儿子在继承后满足一定条件（如持有满五年且为唯一住房），出售时可能免征个人所得税。
增值税及附加：在继承房产的过程中，儿子不需要缴纳增值税及附加。但如果儿子后续出售继承的房产，且该房产并非其唯一住房，或者出售价格高于继承时的市场价值，且房产持有时间未满两年，那么儿子可能需要缴纳增值税及附加。不过，在大多数情况下，个人出售住房的增值税及附加税率较低，且有一定免税额度。
二、继承房产时可能涉及的其他费用
公证费：虽然遗嘱已经公证，但在办理房产继承过户时，可能还需要进行继承权公证，以确认儿子的继承权。继承权公证的费用通常根据房产的价值和公证处的收费标准来确定。
评估费：在办理房产继承过户时，可能需要对房产进行评估，以确定其市场价值。评估费用通常由评估机构收取，具体金额根据评估机构的收费标准来确定。
登记费：办理房产继承过户时，还需要缴纳一定的登记费，以完成房产的过户手续。登记费的金额通常根据当地房地产登记机构的收费标准来确定。
三、特殊情况下的税费
如果您的遗嘱中涉及非法定继承人（如朋友、远房亲戚等）继承房产，或者存在其他特殊情况（如遗嘱存在争议、房产存在抵押等），那么儿子在继承房产时可能需要缴纳更多的税费或面临更复杂的法律程序。不过，根据您的描述，您的遗嘱已经公证且房子归儿子继承，因此这种情况不太可能发生。
四、建议
保留好相关证件和文件：包括遗嘱、房产证、身份证等，以便在办理继承过户时使用。
咨询当地房地产登记机构：了解具体的继承过户流程和所需材料，以及可能涉及的税费和其他费用。
考虑后续出售房产的税费问题：如果儿子后续有出售继承房产的打算，建议提前了解相关税费政策，以便做好财务规划。
如果您在继承房产过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。