结论前置：批捕后若案件尚未判决，母亲去世一般不能直接回家奔丧，因为批捕意味着案件已进入刑事诉讼程序，嫌疑人需接受司法机关的调查和审判；若已判决并在服刑期间，母亲去世在特定条件下有可能被允许回家处理丧事，这依赖于“离监探亲”制度的实施，但实践中机会有限，且需严格遵循法律程序。
一、批捕后案件尚未判决的情况
批捕是刑事诉讼中的一个重要环节，它标志着案件已经进入了较为深入的调查阶段。在批捕后，嫌疑人通常会被羁押在看守所，等待进一步的司法程序，包括侦查、审查起诉和审判。
法律限制：
- 在案件尚未判决前，嫌疑人一般不能随意离开看守所，以确保司法程序的顺利进行和案件的公正审理。
- 奔丧虽然是一种重要的家庭责任，但在法律面前，它并不构成可以中断司法程序的特殊理由。
特殊情况处理：
- 如果嫌疑人确实面临极其特殊的情况，如直系亲属病危且可能无法存活至案件结束，可以向司法机关提出申请，请求暂时释放或变更强制措施（如取保候审）。
- 但这种申请的成功率通常较低，且需要满足严格的条件，如提供充分的证据证明情况的紧迫性，以及确保嫌疑人不会逃避司法程序或再次犯罪。
二、已判决并在服刑期间的情况
如果嫌疑人已经被判决并在服刑期间，母亲去世，那么根据《中华人民共和国监狱法》的相关规定，罪犯在特定条件下有可能被允许回家处理丧事。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国监狱法》第五十七条，被判处有期徒刑的罪犯，在执行原判刑期二分之一以上，且服刑期间一贯表现良好，离开监狱不致再危害社会的，监狱可以根据情况准其离监探亲。
申请条件：
- 刑期条件：已执行原判刑期二分之一以上，剩余刑期通常也有特定要求（如剩余刑期十年以下）。
- 改造表现：服刑期间一贯表现良好，无违规违纪等不良行为记录。
- 家庭情况：直系亲属（包括父母）病危、死亡，或者家中发生重大变故，确需本人回去处理。需提供县级以上医院出具的病危或死亡证明，以及当地村民（居民）委员会和相关部门签署的意见。
- 其他限制：特许离监的去处应限于监狱所在的省（区、市）行政区域范围内。
申请审批流程：
- 提出申请：服刑人员或其家属需要向监狱管理机关提出书面申请，说明家庭情况及申请回家处理丧事的理由，并提供相关证明材料。
- 监狱审核：监狱会对服刑人员的情况进行全面审核，包括核实其家庭情况是否属实，评估其改造表现，以及离监期间的风险等。
- 上级审批：审核通过后，监狱会将申请材料报上级主管部门审批。如果申请获得批准，监狱会安排具体的探视时间、地点和程序，并告知服刑人员和亲属相关的规定和要求。
实践中的特殊性与限制：
- 尽管法律规定了离监探亲的可能性，但在实践中，由于监狱管理的特殊性和安全性考虑，以及罪犯身份的限制，获得离监探亲的机会通常非常有限。
- 监狱会根据实际情况，包括罪犯的具体表现、监狱的安全管理需求以及社会影响等多方面因素进行综合考虑。
总结与建议：批捕后若案件尚未判决，母亲去世一般不能直接回家奔丧；若已判决并在服刑期间，母亲去世在特定条件下有可能被允许回家处理丧事。但无论哪种情况，都需要严格遵循法律程序和规定。如果您或您的家人面临类似情况，建议及时与司法机关或监狱管理机关沟通，了解具体的法律程序和申请条件，以便在必要时寻求合理的解决方案。有问题可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。