老赖在外地租房，公安一般不会直接因此抓捕，但会面临一系列法律限制和可能的强制措施。以下是对这一问题的详细分析：
一、老赖的法律定义与限制
老赖，即失信被执行人，是指未履行生效法律文书确定的义务，并具有“有履行能力而不履行”、“抗拒执行”等法定情形，从而被人民法院依法纳入失信被执行人名单的人。根据相关法律规定，老赖会受到一系列信用惩戒，包括但不限于：
限制高消费：老赖不得乘坐飞机、列车软卧、轮船二等以上舱位，不得在星级以上宾馆、酒店、夜总会、高尔夫球场等场所进行高消费，不得购买不动产或者新建、扩建、高档装修房屋，不得租赁高档写字楼、宾馆、公寓等场所办公，不得购买非经营必需车辆，不得旅游、度假，不得子女就读高收费私立学校，不得支付高额保费购买保险理财产品，以及不得乘坐G字头动车组列车全部座位、其他动车组列车一等以上座位等其他非生活和工作必需的消费行为。
限制出境：老赖的护照等出入境证件可能会被限制，导致其无法出境。
其他信用惩戒：如限制在金融机构贷款或办理信用卡，不得担任企业的法定代表人、董事、监事、高级管理人员等。
二、租房行为与抓捕的关系
租房本身不构成抓捕理由：老赖在外地租房，这一行为本身并不构成违法或犯罪，因此公安不会直接因此抓捕老赖。租房是老赖为了生活或工作需要而进行的正常民事活动，除非租房行为本身涉及其他违法犯罪活动（如诈骗、非法集资等），否则不会引发抓捕。
可能面临的强制措施：虽然租房行为本身不会导致抓捕，但老赖作为失信被执行人，如果其租房行为违反了限制高消费的规定（如租赁高档写字楼、宾馆、公寓等场所办公），或者老赖在租房过程中存在其他逃避执行、抗拒执行的行为，法院可能会对其采取进一步的强制措施，如罚款、拘留等。在极端情况下，如果老赖的行为构成拒不执行判决、裁定罪，那么公安可能会介入并对其进行刑事立案侦查。
三、老赖应如何应对
履行义务：老赖应尽快履行生效法律文书确定的义务，以消除失信被执行人的身份，从而摆脱各种信用惩戒和限制。
遵守限制：在未履行义务前，老赖应严格遵守相关限制高消费的规定，避免进行任何可能引发法律后果的行为。
积极沟通：如果老赖确实存在困难无法立即履行义务，应积极与债权人沟通协商，寻求解决方案，如分期履行、延期履行等。
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