在劳动争议仲裁中，当事人一般不能直接指定仲裁员，但在特定情况下可以影响仲裁员的选定或存在仲裁员的回避等制度。以下是对这一问题的详细分析：

一、劳动争议仲裁员的一般选定原则

劳动争议仲裁委员会受理案件后，会按照一定的程序和规则来选定仲裁员。通常，仲裁员是由劳动争议仲裁委员会从其聘任的仲裁员名单中随机选定的，以确保仲裁的公正性和客观性。这种随机选定的方式有助于避免人为因素对仲裁结果的影响，保障双方当事人的合法权益。

二、当事人对仲裁员选定的影响

虽然当事人不能直接指定仲裁员，但在某些情况下，他们可以通过一定的程序对仲裁员的选定产生影响。例如：

1. 仲裁庭组成方式的选择：根据《劳动争议调解仲裁法》的规定，仲裁庭可以由三名仲裁员组成，也可以由一名仲裁员独任仲裁。当事人可以协商选择仲裁庭的组成方式，并在仲裁规则规定的期限内，从仲裁委员会提供的仲裁员名册中选定仲裁员。若当事人未在规定期限内选定仲裁员，则由仲裁委员会主任指定。

2. 首席仲裁员的选定：在由三名仲裁员组成仲裁庭的情况下，首席仲裁员可以由双方当事人共同选定。若双方当事人未能共同选定首席仲裁员，则由仲裁委员会主任指定。

三、仲裁员的回避制度

为了确保仲裁的公正性，劳动争议仲裁还设立了仲裁员回避制度。若仲裁员存在以下情形之一，当事人有权提出回避申请：

1. 是本案当事人或者当事人、代理人的近亲属；
2. 与本案有利害关系；
3. 与本案当事人、代理人有其他关系，可能影响公正裁决的；
4. 私自会见当事人、代理人，或者接受当事人、代理人的请客送礼的。

若仲裁员存在上述情形之一，当事人应当在首次开庭前提出回避申请，并说明理由。仲裁委员会主任在查实后，有权决定该仲裁员是否回避。

四、建议与总结

在劳动争议仲裁过程中，虽然当事人不能直接指定仲裁员，但可以通过选择仲裁庭组成方式、共同选定首席仲裁员以及利用仲裁员回避制度等方式，对仲裁员的选定和仲裁过程产生一定影响。为了确保自身权益得到充分保障，建议当事人在仲裁过程中积极了解仲裁程序和相关规定，并在必要时寻求专业律师的帮助。

若您在劳动争议仲裁过程中遇到任何问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问，我将竭诚为您提供专业的法律服务。