劳务外包中，承包方（用人单位）和发包方可能根据具体情况承担不同责任，具体如下：
一、承包方（用人单位）的责任
工伤保险责任：
- 法律依据：根据《工伤保险条例》，企业、事业单位等组织应参加工伤保险，为职工缴纳工伤保险费。在劳务外包中，如果劳动者与承包方存在劳动关系，承包方作为用人单位，有义务为员工缴纳工伤保险，并在员工发生工伤事故时承担工伤赔偿责任。
- 具体情形：例如，建筑公司将保洁业务外包给有资质的清洁公司，清洁工在工作中滑倒受伤，应由清洁公司申报工伤赔偿，承担工伤保险责任。
安全管理责任：
- 承包方作为用人单位，还需对劳动者进行必要的安全培训，提供符合安全标准的劳动条件和防护设施。若因承包方未履行这些义务导致劳动者受伤，承包方需承担相应责任。
二、发包方的责任
选任过失责任：
- 法律依据：若发包方明知承包方无资质或安全生产条件仍发包，需承担连带赔偿责任。
- 具体情形：例如，工厂将危化品处理业务外包给无资质企业，发生泄漏事故时，工厂需因选任过失承担责任。
现场管理过失责任：
- 法律依据：发包方对承包方作业有直接指挥权时，可能因指示不当或未提供安全环境承担责任。
- 具体情形：例如，商场要求施工方夜间违规使用明火导致火灾，商场需因现场管理过失承担责任。
违法转包、分包的特殊情况：
- 法律依据：在劳务外包中存在违法转包、分包的情况时，即承包方不具备用工主体资格，根据相关规定，由具备用工主体资格的发包方承担工伤保险责任。
- 具体情形：例如，发包方将业务分包给不具备用工主体资格的个人或组织，导致劳动者受伤，发包方需承担工伤保险责任。发包方承担赔偿责任后，有权向实际用工的包工头或不合规承包方进行追偿。
三、劳动者自身责任
- 若伤害系劳动者故意自残、醉酒或违反操作规程导致，可能减轻或免除他方责任。例如，电工未按规范操作触电，需自行承担部分责任。
四、维权路径建议
工伤认定申请：
- 劳动者应在1年内向承包方所在地人社部门提出工伤认定申请。这是获取工伤保险待遇的前提步骤。
劳动仲裁/诉讼：
- 对责任划分存争议时，劳动者可申请劳动仲裁或提起民事诉讼。通过法律途径维护自己的合法权益。
证据收集：
- 劳动者应保留劳动合同、工资记录、现场监控、医疗证明等材料。这些证据在工伤认定和劳动仲裁/诉讼中至关重要。
总结来说，劳务外包中的责任承担需综合考虑劳动关系、过错情况及法律规定。承包方作为用人单位，通常承担主要的工伤保险责任；发包方在存在过错或违法转包、分包时，也可能需承担相应责任。劳动者在受伤后，应积极运用法律手段维护自己的合法权益。如果您在劳务外包中遇到责任承担问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。