当您经过劳动仲裁调解后，单位却不履行其承诺的补偿或义务时，您完全有权通过法律途径来维护自己的合法权益。以下是一些详细且具有深度的建议，希望能对您有所帮助：
一、了解法律后果与重要性
首先，您需要明确的是，根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，用人单位对发生法律效力的调解书、裁决书，是负有依照规定期限履行的法律义务的。如果单位逾期不履行，您作为另一方当事人，有权依照民事诉讼法的有关规定向人民法院申请执行。这是法律赋予您的权利，也是维护您权益的关键步骤。
二、申请强制执行
准备材料：
- 劳动仲裁裁决书或调解书的原件及复印件，这是证明单位应履行义务的法律文件。
- 强制执行申请书，您需要详细写明申请人和被申请人的基本信息、请求事项（即要求单位履行的具体义务）、事实和理由等。
- 您的身份证明文件，如身份证复印件，以证明您的身份。
- 如果可能的话，提供被申请人的财产线索，如银行账户、房产信息等，这将有助于法院更高效地执行。
提交申请：
- 将准备好的材料提交至有管辖权的人民法院，通常是单位所在地或劳动合同履行地的基层人民法院。
- 法院在收到申请后，会进行审查，如果符合受理条件，将会予以立案。
执行程序：
- 法院立案后，会向被申请人（即单位）发出执行通知书，要求其限期履行裁决义务。
- 如果单位仍然拒不履行，法院将采取一系列强制措施，如查询、冻结、划拨单位的银行存款，查封、扣押、拍卖、变卖单位的财产等。
- 对于有能力履行而拒不履行的单位，法院还可以对其法定代表人或直接责任人员予以罚款、拘留；如果构成犯罪，还将依法追究刑事责任。
三、考虑追加公司股东为被执行人（如适用）
- 如果公司股东存在未足额缴纳出资、抽逃出资等情况，导致公司财产不足以清偿债务，您可以考虑申请追加该股东为被执行人，要求其在未出资或抽逃出资范围内承担责任。
- 这需要您向执行法院提交书面申请，并提供相关证据证明股东的不当行为。法院将进行审查，并可能召开听证会听取双方意见，最终作出是否追加的裁定。
四、提出书面异议与追究法律责任
书面异议：
- 如果您认为执行行为违反法律规定，可以向负责执行的人民法院提出书面异议。
- 法院将在收到异议后进行审查，并作出裁定。
追究法律责任：
- 单位不履行仲裁裁决的行为可能被纳入失信名单，影响其商业信誉和形象，进而在多个方面受到限制。
- 如果单位有能力执行而拒不执行，情节严重的，可能构成拒不执行判决、裁定罪，面临罚款、拘留甚至刑事处罚。您可以向法院提起刑事自诉，要求追究单位及相关责任人的刑事责任。
五、其他建议与注意事项
催告履行：
- 在申请强制执行前，您可以先向单位发送书面催告函，明确告知其应按仲裁裁决履行义务，并给予合理履行期限。这有时能促使单位主动履行义务。
保留证据：
- 在整个过程中，您应妥善保留与劳动争议相关的所有证据，如劳动合同、工资条、考勤记录、工作证等。这些证据将有助于您在申请强制执行或寻求其他救济途径时证明自己的权益。
及时行动：
- 一旦发现单位不执行劳动仲裁裁决，您应及时采取行动，避免错过申请强制执行的时效期间（通常为两年）。
咨询专业律师：
- 由于劳动争议案件涉及的法律问题较为复杂，您在申请强制执行或寻求其他救济途径前，最好咨询专业律师的意见。律师可以为您提供更详细的法律建议和执行策略，确保您的权益得到有效维护。
综上所述，当劳动仲裁调解后单位不履行承诺时，您有多种法律途径可以选择来维护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助，并祝您顺利解决问题。